【摘 要】
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基于Thomas-Fermi近似,在不考虑原子间相互作用的前提下,我们分别对处于三维、二维、一维谐振子势场中的Bose体系和Fermi体系的热力学性质作了详细的讨论,并得到了有限粒子数
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基于Thomas-Fermi近似,在不考虑原子间相互作用的前提下,我们分别对处于三维、二维、一维谐振子势场中的Bose体系和Fermi体系的热力学性质作了详细的讨论,并得到了有限粒子数效应下热力学量和临界温度的修正.同时谐振子势场的维数也对体系的热力学性质产生了很大的影响.对于Bose体系,系统的临界温度随粒子数N减小而降低.在谐振子势场的调制下,体系的基态粒子数所占的比重、比热均随温度T的d次幂变化,即n<,0>/N,c∝T,其中d为谐振子势场的维数.在热力学极限下,BEC的临界温度T<0><,c>∝(N/g<,d>(1))<1/d>,降低束缚势场的维数有利于提高体系的临界温度.但是由于有限粒子数效应的影响,体系实际的临界温度要低于热力学情况,这个差别取决于谐振子势场的频率分布和粒子数N.而且,随着维数的降低有限粒子数的修正也就越小.在一维情况下,我们无法得到相应的有限粒子数修正项.对于Fermi体系,同样由于谐振子势场的调制,体系的Fermi温度T<0><,F>∝(N/f<,d>(Z<,F>))<1/d>,比热也随温度的d次幂变化为主.有限粒子数效应降低了体系的实际的Fermi温度,这个差别也是由位势的频率分布和粒子数N决定的.且随着维数的降低,有限粒子数效应愈加不明显.对于低维情况的化学势的讨论,我们得到:在二维情况下,当温度很低时,化学势μ不再趋于Fermi能量;在一维情况下,μ为常数(谐振子势场的频率一定).在这种意义下,一维Fermi体系不会有相变现象.
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