随机共振的发现改变了人们对噪声的认知,使人们认识到噪声积极有序的一面,基于其对弱信号检测方面的巨大应用前景,随机共振及其相关问题的研究成为非线性动力学关注的研究热点。周期势系统是一种应用广泛的系统,许多工程系统、电子电路、超导器件等,其基本模型都是基于周期势系统建立的,而二值噪声是真实噪声的典型模型。本文主要研究了外周期信号和二值噪声激励下欠阻尼及过阻尼周期势系统中的随机共振现象。论文的主要研究工作如下:1.研究了周期信号和不相关的加性白噪声与乘性二值噪声激励下过阻尼周期势系统的随机共振,利用福克-普朗克方程推导出了系统的稳态概率分布函数,用平均输出信号的振幅衡量了随机共振的产生。研究结果表明:信号和不相关的加性白噪声与乘性二值噪声激励下过阻尼周期势系统能够出现随机共振和随机多共振现象,加性白噪声的强度对随机共振的影响显著。2.研究了周期信号和加性二值噪声激励下欠阻尼周期势系统的随机共振,并应用随机能量法和系统信噪比验证了随机共振的发生。研究结果表明:噪声的相关时间和系统不对称系数的增大都会增大随机共振区域的宽度,说明二值噪声相比于高斯白噪声更易于产生随机共振,且应用随机能量法与应用信噪比判定的随机共振取得的最值存在差异。3.研究了混合周期信号和色相关的加性与乘性二值噪声驱动的欠阻尼周期势系统的随机共振,分别考虑了周期势系统中相关量随乘性色噪声、加性色噪声、关联系数的变化情况,并讨论了混合周期信号振幅和相位差变化对随机共振的影响。研究结果表明:在其它参数不变的情况下,改变乘性或加性噪声强度都可以观察到随机共振现象,其中加性和乘性二值噪声的关联系数对随机共振的影响很小。