云计算是一种按使用量付费的模式,这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问。利用云服务器提供的计算服务,资源受限的用户可以通过按需付费方式外包耗时的大规模计算,而不用购买昂贵的软件和硬件设备来满足自己的计算需求。然而,这种计算模式也存在许多安全问题和挑战。用户端和远程云服务器之间物理空间的隔阂以及云服务器的潜在的不可信性,可能造成计算外包过程中用户信息的泄露、云计算结果的不准确性,甚至是恶意伪造,这些安全问题阻碍了外包计算模式的推广使用。在这种背景下,设计针对大规模运算的安全外包算法成为了云计算安全领域的研究热点。本文主要针对大规模多项式扩展欧几里得算法和大规模非负矩阵分解的安全外包计算进行了研究,提出了两个切实可行的安全外包算法。(1)早在公元前300年,欧几里得就提出来一个非常简单有效的算法,用于求解最大公因数问题,其扩展版本不仅可以求出两个多项式的最大公因式,而且可用于求解模运算下的逆元。有限域上的求逆运算在信息编码与密码体制设计中是一个耗时的基本运算,因为实际应用中涉及的多项式次数或系统规模往往很大。因此,外包实现有限域上大规模多项式扩展欧几里得算法具有重要的现实意义。本文首次提出了一个针对此问题的安全外包算法,算法首先对输入多项式进行变量替换,然后引入随机多项式,最后通过幺模矩阵变换进行加密。通过三种技术的组合使用,大幅提高了用户数据的隐私性。严格的理论分析和大量的实验验证显示,本文的方案同样具有很强的可验证性和高效性。(2)非负矩阵分解是矩阵降维的有效方式,它是一种基本的数据处理方式,在数据挖掘与机器学习中发挥着重要作用。然而当前大数据应用中,需要处理的矩阵的规模往往十分庞大。目前,针对此问题的安全外包方案在安全性方面的存在一些缺陷。本文进一步研究了此问题,通过增加一定的混淆信息,提出了一个更加安全可靠的外包方案。算法首先通过随机矩阵增扩原始矩阵,然后使用对角矩阵和置换矩阵先后对增扩后的矩阵进行加密,从而很好的保护了用户数据的隐私性,后续对方案的可验证性和高效性进行了严格的理论与实验分析。