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随着计算机技术的迅猛发展以及在日常生活中人们对图像信息的不断需求，图像处理在近些年来得到了快速的发展，成为现代科学研究和应用开发中的一道非常重要的课题。而数字图像放大技术作为图像处理中的重要成分，在生物医学、工业生产、军事、公安等各个领域得到了广泛的应用，在社会经济的发展中发挥着越来越重要的作用。本文围绕偏微分方程模型在图像放大中的应用为研究对象，主要做了以下几个方面的工作：
1.介绍了一些经典的插值方法、偏微分方程(PDE)图像放大模型以及传统小波变换放大方法，并将自适应插值和高阶PDE结合，给出了一种新的图像放大方法-基于自适应插值和高阶PDE的图像放大算法。
2.针对热扩散方程和P-M方程在图像放大过程中所存在的优缺点，采用一个自适应权重因子，在图像的平滑区域和非平滑区域分别自适应的采用各向同性扩散和各向异性扩散模型。其特点是很好的提取了各向同性和各向异性扩散模型的优点摒弃了两者的缺点，最终在图像放大的同时有效保护了边缘，得到了比较清晰的图像。
3.在对高阶PDE优缺点分析的基础上，提出了把各向异性扩散模型与四阶偏微分方程模型相结合，其特点是很好的提取了两者的优点摒弃了两者的缺点，但由于其不能提供更多的高频信息，从而引起放大后的图像整体较暗，故再用小波变换进行处理，使得放大后的图像该方法具有好的视觉效果，细节上刻画得更加精致。