【摘 要】
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本文主要研究具有庇护所与非线性收获效应的捕食者-食饵模型的稳定性和Turing不稳定性,由三部分组成.第一部分讨论具有庇护所与非线性收获效应的空间分布均匀的捕食者-食饵模
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本文主要研究具有庇护所与非线性收获效应的捕食者-食饵模型的稳定性和Turing不稳定性,由三部分组成.第一部分讨论具有庇护所与非线性收获效应的空间分布均匀的捕食者-食饵模型.首先分析正平衡点的存在性和局部渐近稳定性,应用Dulac判据分析系统平衡点的全局稳定性,然后通过Pioncare-Bendixson环域定理证明极限环的存在唯一性,利用Pontryagin最大值原理得到两种群的最优收获策略.第二部分讨论具有庇护所与非线性收获效应的捕食者-食饵扩散模型的稳定性.研究模型整体解的存在性和一致有界性,用线性化方法证明正平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数证明正平衡点全局稳定性,并证明扩散系数充分大时,会引起Turing不稳定性.第三部分讨论具有庇护所与非线性收获效应的捕食者-食饵交错扩散模型的Turing不稳定性.
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