本文主要有两部分组成，本文的第一部分讨论了一些关于N0-弱基的等价刻画，并说明了N0-弱基在闭映射下的像与sn-度量空间之间的关系；本文的第二部分引入了N0-sn-度量空间的定义，并给出了一些对应的刻画及性质。 第一部分的主要结果有： 结果1(引理2.3)：如果β是点可数N0-弱基，则β是cs*-网且N0-弱基具有开、闭遗传性。 结果2(定理2.7)：在空间X中，下列论述等价： (1)X具有σ-离散的N0-弱基； (2)X具有σ-局部有限的N0-弱基： (3)X是N0-弱第一可数的N空间。 第二部分的主要结果有： 结果3(定理3.4)：空间具有点可数N0-弱基等价于序列空间有点可数N0-sn-网且N0-sn-网具有遗传性。 结果4(定理3.7)：在空间X中，下列论述等价： (1)空间X有σ-离散的N0-sn-网； (2)空间X是N0-sn-度量空间； (3)空间X是N0-sn-弱第一可数的N空间。 结果5(定理3.11)：在空间X中，下列论述等价： (1)空间X是可分度量空间的可数对一序列商映像； (2)空间X是可分度量空间的序列商映像且X是N0-sn-弱第一可数空间； (3)空间X有可数 0-sn-网； (4)X是N0-sn-弱第一可数的N0-空间。