摘要：本文首先综述了分数阶微分方程的研究现状,叙述了分数阶微积分的基本定义、性质和分数阶Sobolev空间,详细阐述了基于变分原理的有限元方法,并介绍了有限元法求解分数阶边值问题的一般步骤,利用MATLAB软件给出了基于双线性基函数的数值算例。然后,针对一类非齐次边界条件下的稳态分数阶对流扩散方程,利用有限元法进行了求解。主要做法是：将非齐次的边界条件齐次化,得到齐次化后方程的变分形式,证明了分数阶导数中积分项范围在0<β<1/2和1／2<β<1两种情况下变分方程解的存在唯一性,并基于分段线性基函数对所给实例进行了数值求解。最后,分析了左右边界都为非齐次的Riemann-Liouville分数阶微分方程的有限元法,指出采用一般齐次化方法的困难所在,即所得齐次化方程的源项在求解区域上的积分是不收敛的,从而得不到有限元方程的解。针对这种情况,本文给出了一种可行的变分形式,结合数值实例得到了一组结果。并且证明了左边界条件齐次,右边界条件非齐次的情形下齐次化后得到的变分形式是适定的。图5幅,表6个,参考文献63篇。