淬火无序如何影响系统的相变一直是理论和应用研究十分关注的问题，而复杂网络作为一个新兴的研究领域，近年来受到人们的广泛关注，其中复杂网络的拓扑结构对物理系统相变的影响是近来物理学家关注的热点问题之一。本文主要研究了小世界网络特殊的拓扑结构对淬火无序系统量子相变及其临界行为的影响。其主要内容如下： 研究了小世界网络上稀释量子横场Ising模型的量子相变，给出了系统的量子相图。研究表明，系统发生两种量子相变：一种是系统发生渗流时，改变横场发生的量子相变，这种相变是一种一般的随机系统的量子相变；一种是由渗流相变点确定的无穷随机相变，该相变的临界行为与系统中集团的统计特性及集团的几何形状有关。这两种量子相变的交点是一个多临界点。 利用经典渗流理论给出了小世界网络上稀释量子横场Ising系统的关联函数、自发磁化强度等物理量在无穷随机相变点处的标度关系，给出了系统的动力学磁化率虚部的表达形式。在无穷随机相变点处，能量和长度量之间是指数关系，说明了量子激发动力学标度关系的存在；在相变点两侧，动力学磁化率是能量的幂律函数，这说明了较强Griffiths奇异性的存在，并且说明这种奇异性的强度不随小世界网络上随机长程连边概率的改变而改变。 研究表明随着小世界网络上长程随机连边的引入，系统的无穷随机相变点随之改变。利用所研究系统的临界指数与小世界网络上边渗流问题的临界指数之间的关系，求出了与无穷随机相变相关的几个重要临界指数的值。这些临界指数与小世界网络中引入随机长程连边的概率的大小无关，这说明系统在该量子相变处的临界行为是一种平均场行为。