论文主要研究了安全高性能PC机群的组建方法及并行计算大规模三对角、块三对角线性方程组的算法设计问题。论文深入研究了并行计算模型和并行数值程序，指出了各种并行计算模型的优缺点和今后的研究方向；研究了并行程序的设计方法和调试技术；探讨了并行算法的评价方法。通过对当前所用机群系统的分析，指出了机群的网络连接和系统软件方面存在的不安全问题。首先提出了一套组建安全、高性能PC机群的设计方案，给出了组建该机群系统的硬件配置、网络组建和软件环境的配置方法，并对其进行了性能分析与测试。该机群既投入成本少，又灵活实用，尤其适用于我国的教育和中小规模的科研机构。然后，在此环境下研究了大规模块三对角线性方程组的并行解法：主要改进了并行求解大规模三对角线性方程组的分克法，解决了当处理器数目增多时产生的计算瓶颈问题；把带状方程组看作特殊的块三对角方程组，以子块运算为基本单元，研究了大规模块三对角线性方程组的并行算法；使用谢尔曼-莫里森-伍德伯利方法，结合矩阵修正技术，研究了如何并行求解大规模周期三对角、周期块三对角线性方程组的问题。最后，以C语言作为开发工具，设计了相应并行算法的MPI程序，对算法进行数值测试和分析，结果表明算法具有较好的并行效果。