随着计算机辅助工程(Computer Assistant Engineer)技术的日益成熟，进行大规模工程力学问题的计算会更加方便和快捷。但是在处理很多力学问题，比如具有强奇异性的应力集中问题的时候，纯数值的计算结果往往不具有足够的准确性和说服力。进行这类问题的计算的时候，往往需要使用一些解析的解答来提供一个检验的标准和科学的指导。　　力学问题的解析解对研究和应用来说都是非常有意义和珍贵的，但往往面临求解的困难。以弹性力学为例，传统的解析方法皆是建立在一类变量体系之上，采用消元的方式，导致产生高阶的偏微分方程。弹性力学经典的半逆解法作为基于拉格朗日体系的一种间接的解法，缺乏一般性。钟万勰院士为了解决这个局限，将哈密顿体系引入了应用力学及弹性力学，建立了应用力学和弹性力学的辛求解体系。　　本文的工作即建立在弹性力学的辛求解体系的基础之上，作为辛求解体系结合数值方法的一种应用。本文将弹性力学中的Kirchhoff板问题导入哈密顿体系，并充分利用了分离变量法、辛本征解展开法等数学方法以及共轭辛正交关系。在得到辛本征解展开形式之后，结合经典有限元方法，形成辛离散有限元方法。辛离散有限元方法在奇异区只需求解规模有限的方程，节省了大量的计算量，同时在奇异区采用解析解答，其结果准确而富于理性。同时在求解断裂问题中的应力强度因子时，由于仅需要代入少量辛展开待定系数，避免了有限元法的繁杂后处理。　　本文着眼于线弹性的Kirchhoff板构件，讨论了以下两类板的弹性弯曲及断裂的问题:单材料的含多种裂纹的Kirchhoff板的应力强度因子计算，包括中心裂纹、边缘垂直裂纹和边缘斜裂纹等;双材料Kirchhoff板弯曲问题的界面上包含的裂纹的应力强度因子计算。本文通过上述两方面阐述Kirchhoff板断裂的辛离散有限元方法，建立原问题相应的辛求解体系并给出了一定边界条件下的辛展开解析解，结合有限元形成辛离散有限元的求解方程，计算出辛展开系数，代入公式即可求得所需的应力强度因子，相应的算例和经典的解析或数值的计算结果对比，显示此方法具有很高的计算准确度和较高的计算效率以及便捷性。