【摘 要】
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众所周知,有限单群作为有限群的基础,群的数量性质及结构特征也已成为现代核心数学的重中之重。有限群G称之为完全素图群,当且仅当所有连通分支的素图都是完全图,即是说若r,s∈π
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众所周知,有限单群作为有限群的基础,群的数量性质及结构特征也已成为现代核心数学的重中之重。有限群G称之为完全素图群,当且仅当所有连通分支的素图都是完全图,即是说若r,s∈π,(i=1,2,...),则r~s。目前刻画有限单群的方法有很多,本文主要探讨在素图刻画中,对满足某一顶点?5,7?度数为1的完全素图群G的进行了分类。 本文首先简单介绍了有限群的研究背景及意义,归纳了满足某一特征的有限单群的重要性,然后介绍了本文会采用到的基本概念及相关符号的定义。通过阅读大量文献找到所要证明结论的思路方法,从而拓展自己的研究内容及思路。 本文的主要成果及创新点如下: 1.通过有限单群的素图连接准则,素图连通分支的分类,以及几类常见丢番图方程的求解,对所有满足5∈π(G)且dG(5)=1的完全素图群进行了分类,并给于了证明。 2.对所有满足7∈π(G)且dG(7)=1的完全素图群进行了分类,并给于了证明。 3.本文的创新点在于对于素图顶点的性质,目前只着重研究了顶点度数为0(孤立点)的情况,本文主要对满足某顶点度数为1的完全素图群G进行了分类。
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