众所周知，有限单群作为有限群的基础，群的数量性质及结构特征也已成为现代核心数学的重中之重。有限群G称之为完全素图群，当且仅当所有连通分支的素图都是完全图，即是说若r,s∈π,（i=1,2,...），则r~s。目前刻画有限单群的方法有很多，本文主要探讨在素图刻画中，对满足某一顶点?5,7?度数为1的完全素图群G的进行了分类。　　本文首先简单介绍了有限群的研究背景及意义，归纳了满足某一特征的有限单群的重要性，然后介绍了本文会采用到的基本概念及相关符号的定义。通过阅读大量文献找到所要证明结论的思路方法，从而拓展自己的研究内容及思路。　　本文的主要成果及创新点如下：　　1.通过有限单群的素图连接准则，素图连通分支的分类，以及几类常见丢番图方程的求解，对所有满足5∈π（G）且dG(5)=1的完全素图群进行了分类，并给于了证明。　　2.对所有满足7∈π(G)且dG(7)=1的完全素图群进行了分类，并给于了证明。　　3.本文的创新点在于对于素图顶点的性质，目前只着重研究了顶点度数为0(孤立点)的情况，本文主要对满足某顶点度数为1的完全素图群G进行了分类。