缓坡方程是广泛应用于计算海岸和港口波浪的数学模型之一,因为其具有精确的色散性和计算量较小的优点。然而,大部分缓坡方程仅适合于规则波情况,如Berkhoff(1972)的椭圆型缓坡方程、Radder (1979)[2]的抛物型缓坡方程和Copeland (1985)的双曲型缓坡方程,以及Smith和Sprinks (1975)[4]给出的仅适用于窄谱(频率谱)不规则波的缓坡方程,但是这些方程均为线性模型,且不能计算任意谱宽的一般不规则波情况。为此,金红和邹志利、邹志利和金红分别给出了具有精确色散性的适合不规则波的缓坡方程一维和二维模型。该模型具有精确的色散性,非线性近似至三阶。与Boussinesq方程相比,该方程在推导过程中对水深没有限制,适用于从浅水到深水的波浪问题。而与缓坡方程相比,二者都具有精确的色散性,但是该方程为非线性模型,可以模拟波浪的非线性效应,而且适用于不规则波情况。但是,该方程仅仅考虑了水底变化引起的波浪折射。本文对该方程进行了改进,考虑了与水深梯度成正比的项,从而使改进之后的方程能够适合水深变化所引起的变浅作用和反射等一般的变水深情况。改进方程同样具有精确的色散性,非线性近似到三阶,适合任意谱宽的不规则波情况,是缓坡方程向不规则波情况的扩展。应用本文改进的具有精确色散性的缓坡方程(水平)一维数学模型对平面斜坡地形和浅堤地形上波浪的传播变形进行了数值模拟,前者与波高变化的理论解进行对比,计算结果与解析结果吻合良好,而无水深梯度项的原方程计算结果明显不符合理论解,表明通过引入与水深梯度成正比的项,改进方程能够适合水深变化所引起的变浅作用和反射等一般变水深情况；后者与实验值进行了对比,计算结果与实验结果吻合良好,明显优于原方程,验证了本文方程具有精确的色散型和高精度的非线性。应用本文改进的具有精确色散性的缓坡方程(水平)二维数学模型对两种椭圆形浅滩地形上规则波和不规则波的传播变形进行了数值模拟,其中,规则波情况在Berkhoff(1982)实验地形上传播计算,不规则波情况在Vincent和Briggs (1989)[8]实验地形上传播计算,计算结果与实验结果吻合较好,如此验证了数值求解方法的有效性,表明改进方程能够适合任意谱宽的不规则波情况,能够适合水深变化所引起的变浅作用和反射等一般变水深情况。