【摘 要】
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本篇论文主要讨论电阻抗断层成像(EIT)与核磁共振电阻抗断层成像(MREIT)中的若干数学问题。在第一章中，我们介绍电阻抗断层成像的数学模型和应用前景，并简要回顾它在理论和数值
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本篇论文主要讨论电阻抗断层成像(EIT)与核磁共振电阻抗断层成像(MREIT)中的若干数学问题。在第一章中，我们介绍电阻抗断层成像的数学模型和应用前景，并简要回顾它在理论和数值算法上的发展现状。最后，对于分片电导率的情形，我们提出了基于水平集方法的数值算法，通过数值例子说明算法的准确性和稳定性。第二章主要对核磁共振电阻抗断层成像方法的相关数学问题进行讨论，我们证明了介质电导率为正交各向异性时的某种唯一性，此外，对于正交各向异性的情形提出相应的重构算法。通过数值例子说明，我们所采用的间断识别方法和数值微分方法是有效的。
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