压缩感知理论是近年来信号处理领域热门的研究方向，其中，1-比特压缩感知是压缩感知的一个重要的研究分支。本文首先简要介绍压缩感知理论的基本知识，主要包括信号的稀疏表示，确定性观测矩阵的构造以及重构算法的设计和理论分析。然后着重介绍本文的三个主要工作:基于部分循环矩阵的Johnson-Lindenstrauss变换，带框架的1-比特压缩感知模型的理论分析，1-比特压缩感知贪婪算法的设计和数值仿真。　　首先，近年来的研究表明，压缩感知中观测矩阵的限制等距性质(RIP)与Johson-Lindenstrauss变换是近似等价的。本文利用Golay序列生成了一个确定性的部分循环矩阵。通过对该矩阵添加随机扰动，构造了一个Johnson-Lindenstrauss变换。理论分析表明，本文构造的Johnson-Lindenstrauss变换的尺寸为m～O（(∈)-2 log2 p），该量级与已知的Johnson-Lindenstrauss变换的最优量级m～O((∈)-2 logp)近似。值得指出的是，本文构造的Johnson-Lindenstrauss矩阵的随机因子的个数相比传统的Johnson-Lindenstrauss矩阵的随机因子的个数更少，因而更加实用。　　其次，实际应用中由于很多信号本身并不具有稀疏性，但是可以被冗余的字典稀疏表示，因而考虑在冗余字典情况下信号的1-比特压缩感知重构就变成重要而实际的问题。文章首次对基于冗余框架下的1-比特压缩感知问题进行了建模并对模型进行了完整的理论分析。理论分析表明，要保证模型稳定所需的观测次数为m～O(s log(2N/s))，该量级与经典压缩感知的观测次数最优量级是相同的。值得指出的是，本文的证明手法与前人关于1-比特压缩感知模型的证明手法有本质的不同。利用本文的证明技巧，可以改进1-比特压缩感知现有的结果。　　最后，针对1-比特压缩感知模型的特殊结构，本文设计了新的贪婪算法STrMP和STrMP-l1，理论分析保证了算法的有效性，值得一提的是，STrMP和STrMP-l1算法的子问题是一个无约束的凸规划问题。文章从各个方面将STrMP和STrMP-l1与现有算法进行了比较，具体包括:信号的信噪比(SNR)，重构信号与原始信号支集间和符号间的误差，算法的抗噪声能力以及算法的执行速度。数值仿真表明本文提出的算法是快速有效的。