基于二维光子晶体能带结构的全矢量混合谱元法

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光子晶体的光子带隙让光子晶体成为一种可控的、完美的技术手段,它能够按人们的实际需求来控制电磁波的传播,而分析光子晶体的能带结构是光子带隙的关键。基于一些经典算法上的缺陷,本文主要提出了混合谱元法和全矢量混合谱元法来针对不同介质情况下的二维光子晶体能带结构。对于各向同性和色散材料的二维光子晶体,混合谱元法能够实现精确地计算其能带结构;对于各种复杂介质的光子晶体,如任意三维各向异性材料,全矢量混合谱元法能够在继承混合谱元法的优势基础上,精确地计算出完整的光子晶体的能带结构。混合谱元法在求解时采用了高斯-洛巴特-勒让德多项式构成高阶基函数,并离散化亥姆霍兹方程和高斯定律。在高斯定律的作用下,混合谱元法可以很好地抑制伪零特征值值,构造出精确的二维光子晶体的能带结构。同时混合谱元法保持了谱元法的优势,即指数收敛性。当混合谱元法的阶数增加时,数值误差将呈指数级减小,特征值结果有很好的数值收敛性。利用了二维正方晶格各向同性光子晶体和二维正方晶格色散光子晶体验证了混合谱元法在计算上的有效性及其优势。全矢量混合谱元法是在混合谱元方法的基础思想之上,同时考虑电场或磁场的所有分量,成功地建立了能带结构的全矢量矩阵特征值方程。采用的是矢量亥姆霍兹方程和高斯定律的结合、高斯-洛巴特-勒让德多项式构成高阶基函数,并将变分方程分为横向和纵向两部分,把所有场分量考虑在内。因此,全矢量混合谱元法在继承混合谱元法的优势基础上,实现横电模和横磁模不解耦情况下的计算,并得出精确且完整的光子晶体能带结构。利用液晶填充在Te材料下的三角晶格光子晶体来验证全矢量混合谱元法,并构造了一个完整的光子晶体能带结构。
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