随着现代工业的迅猛发展，系统的复杂性与对控制性能要求的精确性之间形成了尖锐的矛盾。正是由于这种迫切需求的牵引，Markovian随机切换控制系统相关理论应运而生。Markovian跳跃线性系统是一类服从Markov随机过程或Markov链支配的多模态随机切换的动态系统，其对工业过程中经常会出现的零件随机故障，子系统之间关联改变，以及突发性环境扰动等现象引起的系统结构和参数发生跳变具有较强的建模能力。转移概率作为Markov随机过程中支配系统动态行为的主要因素，极大程度上决定了Markovian跳跃线性系统的各方面性能。然而在实际的建模或信息传递过程中由于物理设备限制、外在环境的复杂性及不确定性等导致转移概率的测量信息不完整，因此与其耗费大量的时间来准确测量或估计完整的模式信息，不如从控制的角度出发研究不完整模式信息对Markovian跳跃线性系统的性能影响具有更现实的物理意义。另一方面，在实际工程系统中，由于元件老化、信号传输延迟、测量滞后等原因，在运行过程中常常存在时滞，而时滞现象是导致系统不稳定，降低系统性能或引起系统出现混沌现象的一个重要因素。因此针对不完整模式信息和时变时滞情形研究Markovian跳跃线性系统的分析和设计方法具有一定的理论意义和工程价值。本文针对几类Markovian跳跃线性系统的鲁棒滤波器和控制器设计问题展开研究。这些Markovian跳跃线性系统包括具有不完整模式信息和时变时滞的Markovian跳跃线性系统和semi-Markovian跳跃线性系统。研究重点将集中在三方面：(1)定常转移概率，但同时包含准确已知、部分未知和多胞型不确定三种转移概率的不完整模式信息，或时变转移概率；(2)具有区间类型的时变时滞，其中时滞的上下界已知；(3)低保守性的分析和综合条件。具体地，主要基于以下几个方面，如新的时滞相关条件和semi-Markovian跳跃线性系统的性能分析条件，针对不同滤波器(控制器)结构以及滤波(控制)策略采用不同的矩阵松弛技术以及新的矩阵不等式线性化方法等等，提出解决系统稳定性分析、性能分析、滤波以及控制等一系列问题的新方法，目的是降低分析和设计的保守性。首先，分别在离散和连续情形下利用输入–输出方法研究一类具有不完整模式信息和时变时滞的Markovian跳跃线性系统的时滞相关鲁棒H∞滤波设计。针对离散Markovian跳跃线性系统，考虑不完整模式信息同时包含准确已知、部分未知和多胞型不确定三种转移概率，通过利用两个定常时滞项近似时变时滞项，得到反馈互联形式的转换系统，然后利用随机比例小增益定理，将时变时滞系统的分析与综合问题转化为定常时滞系统相对范数有界不确定性反馈子系统的相应问题。基于MarkovianLyapunov-Krasovskii泛函，并充分利用转移概率矩阵本身的特性和不确定区域的凸胞性，推导新的时滞相关有界实引理。借助于线性化技术，得到一个统一的框架来同时求取全阶和降阶滤波器。针对连续Markovian跳跃线性系统，所考虑的不完整模式信息包含准确已知和部分未知两种转移速率。采用上面类似的模型转换方法，并构造合适的连续MarkovianLyapunov-Krasovskii形式的随机比例小增益条件，提出新的时滞相关H∞性能分析条件。进一步发展滤波器综合条件。设计结果表明，离散和连续滤波器参数可以分别通过求解一组线性矩阵不等式得到。其次，在输入输出框架下研究一类在不完整模式信息和时变状态时滞情形下离散Markovian跳跃线性系统的时滞相关鲁棒H∞动态输出反馈控制器设计。应用新的离散MarkovianLyapunov-Krasovskii形式的随机比例小增益条件，并充分发掘转移概率矩阵本身的特性和不确定区域的凸胞性，给出时滞相关H∞性能分析条件。然后，借助一些矩阵不等式凸优化程序，并结合两种方法，即传统的有界不等式方法和Projection引理，来综合动态输出反馈控制器，从而保证闭环系统随机稳定性且满足给定的性能。再次，基于上述的研究内容，讨论一类具有不完整模式信息和时变时滞的连续Markovian跳跃线性系统的时滞相关有记忆H∞状态反馈控制问题。与第3章不同的是，这类不完整模式信息综合考虑准确已知、部分未知和不确定三种转移速率。通过引入未知对角元素的下界构造凸组合，并结合状态增广的方法，建立时滞相关稳定性及性能分析条件。基于得到的H∞性能分析条件，并借助新的不等式线性化技术，解决有记忆状态反馈控制器综合问题。然后，放松随机过程中逗留时间服从指数分布的假设，针对semi-Markovian跳跃线性系统，利用广义系统方法研究对象和滤波器同时存在参数摄动情形下的鲁棒非脆弱滤波问题。基于广义模型转换方法，并构造semi-MarkovianLyapunov函数，给出H∞性能分析条件。借助于线性化的方法并结合逗留时间分割技术，提出一个统一的框架来同时求解全阶和降阶滤波器参数。最后，对于具有范数有界不确定性的semi-Markovian跳跃线性系统，讨论鲁棒非脆弱H∞静态输出反馈控制问题。基于semi-MarkovianLyapunov函数，并结合累积分布函数的特性，推导semi-Markovian跳跃线性系统的有界实引理。通过不等式线性化技术并结合逗留时间分割思想，发展两种方法，即凸优化方法和迭代方法，来综合鲁棒非脆弱静态输出反馈控制器。这两种控制器综合方法将有界实引理分别投射为凸线性化条件和受线性矩阵不等式约束的序列最优问题。