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L1极小化问题是一类重要的最优化问题，它是求解线性方程组稀疏解一种重要方法，也是优化界目前关注的一个热门研究课题.本文研究求解L1极小化问题的数值算法.我们采用罚函数法与Gauss-Seidal算法相结合的思想求解该问题. 我们把L1正则化问题视为对L1极小化问题的一种罚函数.由于该函数是非光滑函数，我们采用光滑化函数对其进行光滑逼近.在此基础上，我们对此无约束光滑极小化问题采用Gauss-Seidal迭代法求其某种形式的非精确解.再通过合理调整罚参数，使得算法产生点列收敛于L1极小化问题的解.最后，通过数值试验测试本文所提出的算法的效果，并从数值计算角度与已有算法进行比较，结果表明本文所提出的算法具有很好的数值效果.