在量子力学中,系统能量的测量值只能为实数,厄米系统的物理性质成为量子力学中研究的主流方向之一。自具有宇称时间反演（parity-time,PT）对称的非厄米哈密顿量也可存在实数的能谱被提出以来,非厄米系统受到极大的关注。然而,受限于实验条件,非厄米系统的应用前景一直存在争议。近年来,随着人工带隙结构及超表面的兴起,这些结构成为构建非厄米系统的良好载体,利用傍轴波动方程与薛定谔方程的相似性可在经典波体系中实现PT对称非厄米系统。在实际体系中PT对称非厄米系统的成功实现及非厄米系统中奇异效应的不断探索,使得经典波体系中的损耗被有效利用成为可能,极大地促进了非厄米物理学的发展。目前,基于人工带隙结构及超表面构建的非厄米系统及其奇异效应正方兴未艾。本文围绕非厄米声子晶体和PT对称超表面开展深入研究,主要研究内容及其创新价值如下。（1）非厄米声子晶体中手性边界态的研究发现了诸多非厄米奇异效应,但在非厄米系统中的声学拓扑螺旋边界态尚待探索,且探索更复杂体系更易丰富非厄米拓扑系统的奇异效应。基于已实现声学量子自旋霍尔效应的声子晶体,通过引入增益及损耗构建了平行式及交叉式两种非厄米结构。结果表明,除了利用平行式结构可实现不同方向强度可控的拓扑传输外,还可利用交叉式结构实现拓扑边界态平带,且由于其赝自旋在平带区域不受能带及波矢影响,在平带区域有望利用交叉式结构实现方向可控的拓扑传输,这些现象可通过对非厄米声子晶体构建等效紧束缚模型进行理论解释。上述研究结果将非厄米声学的研究拓展至螺旋边界态,并得到了其特有的非厄米拓扑效应,进一步丰富了非厄米拓扑系统的物理性质。（2）在声学超表面中引入增益或损耗构建PT对称的非厄米系统为声学超表面的研究注入了新的活力,但其系统奇异点的求解依赖于传输矩阵法或参数扫描,大大增加了工程的难度及复杂性。因此,为其奇异点的求解建立简易理论模型成为亟待解决的问题。基于PT对称声学超表面,从其奇异点处奇异效应的物理机理出发,利用声学等效电路理论为PT对称声学超表面建立了简易理论模型,无需通过传输矩阵法或参数扫描即可得到奇异点,理论及仿真均证明该模型的正确。结果表明,该模型可为PT对称声学超表面奇异点的求解提供普适关系式,且通过该模型可分析得到及仿真验证PT对称声学超表面实现奇异点天然固有的第二个前提条件。同时,在满足天然固有的两个前提条件的任意周围普通媒质、物态、频率、入射角下,基于普适关系式可利用PT对称声学超表面实现单向无反射负折射及正折射。简易理论模型为PT对称系统中奇异点的求解提供了一种新的方法,且该理论模型的研究思路可以直接应用于光学乃至其他经典波体系,此外,基于简易理论模型可打破以往研究中两个固定系统的局限性,实现更新颖的系统。（3）传统非厄米PT对称系统中奇异效应的实现依赖于增益与损耗满足精确平衡,极大限制了其实现与应用,为了降低PT对称系统的实现难度,研究人员提出了广义PT对称超表面及无源PT对称系统。然而,广义PT对称超表面局限于固定的增益与损耗比,且并未脱离增益的限制。无源PT对称系统虽然在纯损耗条件下实现了奇异点,但其构建方法较为复杂,且无法实现单向无反射负折射等新颖的奇异效应。因此,利用更简便的方法构建无源PT对称系统并实现新颖的奇异效应成为无源PT对称系统的推广需要解决的问题。基于PT对称声学超表面的简易理论模型,对PT对称超表面的周围区域引入负折射媒质,分析负折射媒质对这些区域声波的坡印廷矢量的影响,并得到了以往研究无法实现的无反射左手正折射、无反射右手负折射等奇异效应。通过对广义PT对称超表面的概念进一步拓展,提出了更广义PT对称超表面的简易理论模型,并基于该简易理论模型构建了无源PT对称系统。进一步地,将负折射媒质引入无源PT对称系统,在无源PT对称系统中成功实现了单向无反射负折射、防反射膜及相干完美吸收一体等新颖的奇异效应。无源PT对称系统中新颖奇异效应的实现将进一步强化PT对称超表面的可实现性与应用,增强PT对称系统的设计灵活性。