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期权定价问题是金融市场中的核心问题，其中带有支付交易费的期权定价模型（非线性Leland方程）是著名的金融数学基本模型，具有重要的地位和作用。非线性Leland方程没有解析解，在实际中多采用数值方法求解。本学位论文针对非线性Leland方程，提出交替三点组显式(Alternating Three Points Group Explicit，AGE-3)差分方法，理论分析表明AGE-3格式是绝对稳定的，具有时间一阶和空间二阶的计算精度，数值试验显示AGE-3格式较已有的隐式差分格式和交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式大幅度提高了计算速度，节省99％的时间，表明本文构造的AGE-3格式是有效的。 为寻求更高效的非线性Leland方程数值解法，本文给出一类交替分组显式迭代并行差分格式(AGEI-CN)，理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度，格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69％，比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36％，说明AGEI-CN格式求解非线性Leland方程是高效的。 最后，数值试验比较分析求解非线性Leland方程的AGE-3格式、ASC-N格式和AGEI-CN格式，结果表明:AGE-3计算时间较少，但精度较差;AGEI-CN格式的计算精度较好，计算效率比ASC-N格式高。综上，AGEI-CN格式求解非线性Leland模型是可行的。