在上世纪九十年代之前，Brown运功以及基于Brown运动的随机微分方程理论在随机分析中占据了重要地位，并广泛的应用到金融、随机网络等领域.但是随着研究的深入，发现在金融市场上出现了诸如股票价格的波动遵循“有偏随机游走”、收益率呈“尖峰厚尾”的分布等分形现象，而分数Brown运动的自相似性与长期记忆性恰好能予上述现象以合理解释.因此，关于分数Brown运动的数学理论成为研究分形市场的重要工具.本文的主要工作：首先对一类特殊Hurst指数的分数随机微分方程及分数型It公式进行了改进与推广；其次，推导出Hurst指数H∈(1/3,1/2)和H∈(1/n,1/(n-1))时，相应的分数线性随机微分方程的一般解；最后，证明了Hurst指数H∈(1/3,1/2)时，分数随机微分方程解的存在唯一性.这些成果进一步完善了分数随机微分方程的理论.本文主要分为五章：第一章阐述了问题的研究背景与意义，国内外在该领域的研究概况以及本文的主要内容和架构.第二章首先给出了预备知识，然后介绍分数Brown运动及分数阶积分，最后对一类特殊Hurst指数的分数随机微分方程和分数型It (?)公式作以改进与推广，得到更为一般化的分数随机微分方程.第三章分别推导出了Hurst指数H∈(1/3,1/2)和H∈(1/n,1/(n-1)时，相应的分数线性随机微分方程的一般解.第四章利用Picard逐步逼近的方法证明了一类特殊Hurst指数的分数随机微分方程解的存在唯一性定理，并对方程的近似解进行了误差估计.第五章对全文内容及创新点予以总结，并提出了论文的下一步研究工作.