论文部分内容阅读
进化多目标优化算法被广泛的应用于多目标优化问题的求解中。已有的多目标优化算法可以有效的求解2-3个目标的多目标优化问题。当优化问题的目标数目超过3时，即高维多目标优化问题中，多目标优化算法广泛使用的Pareto支配关系面临着种群中非支配解比例急剧上升，选择压力下降等问题。因此在高维多目标优化问题的求解过程中需要引入新的支配关系。 基于聚合函数的方法和基于支配关系的方法是求解多目标以及高维多目标优化问题的两类主流框架，在综合了线性权重聚合函数和支配关系两种方法的思想基础上，本文提出了一种线性权重最优支配关系(Linear Weighted Minimal/Maximal dominance，LWM-dominance)，它可以缓解高维多目标优化问题中非支配解集呈现指数增长的问题。本文理论证明了LWM非支配解集是Pareto非支配解集的一个子集，LWM支配关系在约减Pareto非支配解集的同时保留了解集中重要的角解。本文还证明了LWM非支配解的凸组合不是LWM非支配解，这揭示了LWM非支配解在解空间中的分布。 基于LWM支配关系，本文在NSGA-Ⅱ算法框架基础上实现了一个高维多目标优化算法，通过在随机解空间上的研究得出了LWM支配关系适用优化问题的目标数范围。然后对7个高维多目标优化问题在进化过程中种群中非支配解个数的分析，实验结果表明LWM支配关系提高了Pareto支配关系的种群选择压力。LWM支配关系可以用来约减基于Pareto支配关系的进化算法最终得到的Pareto非支配解集，通过在14个多目标优化问题上约减效果的实验结果对比分析，给出了LWM支配关系适用的优化问题类型。