一直以来，都有许多学者投身于偏微分方程解的几何性质的研究。水平集的相关性质的研究是这方向一个重要而又有趣的研究内容，并从这些工作中得到了许多有意义的结果。本论文是对极大类空超曲面方程解的水平集曲率给出了类似于[22]的结果，即极大类空超曲面方程解的水平集曲率的极小值在边界达到。这一结果在论文中也给出了详细的证明。此论文的完成主要分为三部分；引言，准备知识，定理的证明。其中在第二部分我们首先介绍了极大类空超曲面方程的来源，即在闵科夫斯基空间中推导出了极大类空超曲面方程div(Du/(1-|Du|2)1/2)=0,以及在证明主要定理的过程中所需要的极值原理，曲率公式等。第三部分主要是对定理的证明过程。　　定理1.2设Ω是 R2上的光滑有界区域，若此处为公式是定义在n上的函数，且满足div(Du/(1-|Du|2)1/2)=0。　　另外假设|▽u|≠0,且 u的水平集关于▽u是凸的。那么，我们有(|▽u|2/1-|▽u|2)-1/2K在界取得极小值，其中 k为 u在n中的水平集曲率。