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多项式标准全正(NTP)基混合控制顶点构成的NTP参数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型的基本工具之一.本文着重研究了NTP曲线曲面的逼近和插值问题.1.NTP曲线的约束逼近.对常见的NTP曲线,Said-Bezier型广义Ball曲线和Delgado-Pena曲线,给出了一种统一算法实现低阶的曲线近似表达高阶曲线.利用NTP多项式基函数和单变量Jacobi多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,把逼近问题转换为最小二乘问题,从而计算出逼近曲线的控制顶点.降阶算法有L2范数下误差最小,端点高阶插值,一次性降多阶,降阶曲线显式表达,误差先验估计等优点.逼近方法简单快捷,因此将在CAD系统中的数据通讯、数据压缩等方面有重要的应用价值.2.NTP曲线曲面的渐进迭代逼近.在算法的收敛范围内,对常见的NTP曲线,张量积曲面和三角参数曲面,给出了带权渐进迭代逼近的显式精确解.对于两种NTP基,即Said-Bezier型广义Ball基或者Delgado-Pena基,给出相应的基于、(?)andermonde矩阵显式逆矩阵的插值曲线曲面的矩阵解.算法避免了矩阵求逆,所以在逆向工程中有重要的应用价值.3.精确计算NTP-Vandermonde矩阵并用于数据点插值与拟合.给定区间(0,1)内l(l≥n)个单调递增的节点,n次Said-Bezier型广义Ball基函数在这组节点下的配置矩阵：Said-Bezier-Vandermonde矩阵是严格全正矩阵.对这一类NTP-Vandermonde矩阵,给出了双对角分解的公式化结果,及计算双对角分解矩阵的快速算法.算法具有高度的精确性,且降低了诸多运算的复杂度,比如用于平面点列插值,相应的线性方程组的求解复杂度可从O(n3)降到O(n2).通过一些应用实例,如求线性方程组的解,求矩阵特征值以及最小二乘拟合数据点,验证了算法的正确性和精确性.4.弦长参数化.给出了一种新的参数化方法,使得参数化后的Bézier曲线的参数尽可能地接近弦长参数.这个问题的解最终归结为求一个一元二次方程的根.对于一般的Bezier曲线和有理二次Bezier曲线,给出了弦长参数化的精确的显式解,而对于高次的有理Bezier曲线则利用复合辛普生积分公式给出了数值解.