在半导体材料,天体物理,理论物理等领域,许多问题都可以归结为非线性退化方程问题。对具有应用背景的退化的非线性偏微分方程是当今研究的焦点和热点。本文主要研究了一类非线性退化椭圆和抛物方程解的存在性与正则性,全文安排如下:第一章主要介绍关于这类非线性退化方程的背景和研究现状,简要介绍本文的主要工作。第二章简要给出本文所涉及的一些基本空间和重要不等式。第三章主要研究下列具有低阶项的非线性退化椭圆方程:此类问题的主要特征在于主算子在W1,P0（（?））中缺乏强制性,并且低阶项对解具有正则性影响。为了克服以上困难,我们首先考虑一类逼近问题,然后利用合适的检验函数,证明一些收敛性结果,从而得到解的存在性。第四章主要研究下列具有低阶项的非线性退化抛物方程上述问题的主要特征在于当u趋于无穷时,主算子是退化的,即使f具有很强的可积性,经典的Leray-Lions理论也不再适用,即无法证明解的存在性,为了克服这个困难必须引进Marcinkiewicz函数空间和熵解的概念,我们首先考虑在无穷远处非退化且强制的逼近问题,然后得到L’估计,最后利用梯度的几乎处处收敛证明弱解的存在性与正则性。