在图像空间，去噪、压缩、特征检测、融合都对应于连续空间中函数的逼近。逼近函数的光滑性、稀疏性、特征匹配有效性决定了图像处理的效果，因此函数基的选用非常重要。 多维函数的逼近问题是近几十年研究的焦点。本文从函数逼近的角度介绍神经网络、泛函网络、脊波分析、子波分析的相互关系及其优缺点。尤其多维函数逼近问题由于学习样本在多维空间中几乎为空，各个方法表现出不同的特点：子波分析擅长于0维奇异性的处理，脊波分析擅长于超平面状奇异性的处理；神经网络适用于普通函数的逼近，泛函网络适用于泛函空间泛函类的逼近。 SAR图像由于其全天候、全天时、分辨率高、可侧视成像等优点，得到了迅锰的发展和广泛的应用。但由于SAR成像复杂、数据量大、及乘性噪声的干扰，SAR图像处理比常规图像处理更加困难。 本文根据上述方法的优缺点，对其进行改进，并结合自然科学基金项目、十五”国防预研项目和“863计划”重点项目，提出了自己的新方法，应用于SAR图像去噪、边缘检测，奇异性检测、压缩和融合，取到了较好的效果。论文的主要创新点如下： 在对复子波深入研究的基础上，构造出一类新的CLi类多子波。该多子波具有非常优良的性质(正交、紧支撑、线性相位)，并且滤波器的系数矩阵对称，还具有较高的消失矩。将其应用于SAR图像去噪和压缩，取得了较好的效果。 提出了子波网络的构造理论和学习算法，该算法对通用子波网络的构造具有重要的指导意义。 泛函网络是一类新型的网络，是传统神经网络的推广和延伸。本文提出了可交换泛函网络，并给出了三种可交换分离性泛函网络的模型，该模型对于某些输入次序无关的场合非常重要；并将其应用于混沌通信中，得到了较好的解码率；将泛函网络和脊波函数成功结合，得到了脊波泛函网络。该网络可应用于具有线性奇异性的多维函数的表示，其优点是用较少的神经元即可对多维函数进行精度较高的逼近。 基于子波在多尺度分析中对噪声和边缘信息表现出的不同特性，提出了基于子波分析和方向模板的图像特征融合，克服了传统方法中方向信息的丢失；提出了基于子波分析的改进Canny算子的边缘检测技术，并将其应用于SAR图像边缘检测，取得了良好的效果。 基于脊波在表示线性(超平面)奇异性的优越性，提出了基于脊波变换的图像压缩方法，可适用于方向信息丰富的图像的压缩，尤其在压缩率较高时，SAR图像处理的若干关键技术 该方法具有更大的优势;提出了基于脊波变换的线性特征检测算法，应用于 SAR图像的线性特征检测，取得了较好的效果。令提出了基于数学形态学的MMLV滤波器，该滤波器可有效地抑制乘性噪声， 将其应用于SAR图像去噪，性能较好。关键词:脊波子波变换Canny算子SAR图像多子波直线特征检测图像融合方向模板边缘检测图像压缩...口曰....甲一~~~.-侧”.月.泊.户，口..州曰.喇................月.~-~~确”州侧...叫...曰.，，~...............一~一~晌.曰‘洲...~...~.，，.、，.抽如，.~一西安电子科技大学智能信息处理研究所