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Riordan阵理论作为矩阵方法的重要理论，用来解决组合计数问题，它不仅可以系统地利用组合序列发现和证明恒等式，也可以与组合数学中具体的组合问题相结合进行研究。完全k叉树作为组合数学中十分重要的研究对象，不仅有许多等价的组合解释，而且也是解决相关组合问题的重要桥梁。本文利用Riordan阵理论，研究了k叉树等价结构的推广形式的计数问题。 本文主要工作包括以下几个方面: 1.首先介绍Riordan阵，并给出其重要性质，给出并证明一类Riordan阵的重要关系式，结合一些例子进行例证; 2.其次介绍完全k叉树的基本概念，将完全k叉树的等价的组合结构推广成正整数分拆的形式，给出此种结构在满足某些条件下的递推关系，并利用Riordan阵理论解决相应的计数问题，得到相应的计数公式; 3.简要介绍完全k叉森林，通过构造算法，在满足某类条件下，建立完全k叉森林与正整数分拆之间的一一对应关系。