众多的理论和实际工程问题通常是由一些连续系统与离散系统构成的混杂系统描述，其计算都可归结为半代数系统混杂计算，包括:计算机视觉定位，微分系统奇点及其稳定性判定，电子电路系统，故障检测等。近十多年来，在半代数系统实根隔离方向取了一些重要的进展，工作主要集中于常系数和含参系统。然而，现实中的许多问题往往涉及带重数的实根计算，目前鲜有该方向的研究。本文一方面针对半代数系统实根带重数问题，采用混杂计算方法进行深入研究，探究了若干相关计算问题，设计并实现了处理这些问题的高效可信的算法。另一方面，本文针对半代数系统描述的连续与离散混杂系统，讨论了面向生物医学电子的选择性谐波消去技术的高效混杂计算方法和基于马尔科夫链的多传感器故障检测混杂计算方法，为工程实际问题提供了新的高效解决方法。　　在理论与算法方面，主要工作包括:　　1、提出了隔离半代数系统实根及其重数的混杂计算算法。采用带误差控制的同伦连续方法计算半代数系统中多项式系统的全部实根，并分析半代数系统中实根的重数。该方法突破了实际应用中大规模符号计算中间过程膨胀问题，具有效率高的特点，并应用于一些重要的例子中。　　2、推广了代数系统可以显示的计算对偶空间的公式到半代数系统。该算法只是运用多项式的乘法和微分运算便可以快速地计算系统在零点的对偶空间。利用计算所得对偶空间和原系统可以获得一个雅可比矩阵满秩的扩展后系统。此外，基于无分数高斯消去算法提出了一种计算奇异雅可比矩阵的极大无关子矩阵算法，相比于已有的算法，新算法在计算效率上具有一定的优势。　　在一些工程和实际中，我们探索了面向选择谐波的高效算法和离散系统的故障检测算法，该工作都可以归结为混杂计算算法问题。工作包括:　　1、提出了基于Dixon结式消去理论结合初等对称多项式系统与数值计算的高效混杂计算方法来求解多级选择性消谐方程组，相比于已有的纯数值方法与启发式算法，基于符号计算的算法无需预估初值且能够得到所有的实解;相比于已提出的Sylvester结式消去算法，新的算法可以大大减少结式消去的次数。　　2、提出了基于马尔科夫链的多传感器故障检测混杂计算方法。马尔科夫链是一种性能评价指标，其分布函数可以通过半代数方程系统逼近。我们前面章节完成的关于半代数系统混杂计算的求解算法都可以用于逼近方程。针对多传感器系统及节点工作过程定义三种状态，基于故障检测信息建立状态转移矩阵，通过离散马尔科夫模型预测传感器故障信息，为故障检测与诊断提供决策依据。此外，拓展数据包信息字段包括故障类型、节点定位等，故障处理后节点转移至正常状态后将故障处理和诊断特征等信息存储到网关或者汇聚节点，为改善故障检测精度和诊断效率以及系统资源利用率提供依据。该方法是将混杂计算引入解决离散系统计算问题的一种探索。