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奇异系统是一种特殊且在工程中具有广泛应用背景的动力系统,它在描述现实系统中具有自己独特的优势。许多实际的系统模型都需要用奇异系统来描述,例如电力系统、经济系统、电子网和宇航系统、大规模互联系统等。因此,奇异系统比正常系统更具有广泛的意义,其研究具有更重要的理论和应用价值。由于广义系统比正常系统在结构上更复杂而富于新颖性,因此在理论研究上更加困难而具有挑战性。由于具有众多的实际背景和工程需求,近年来分数阶系统在控制领域得到了广泛重视,并逐步成为一项研究热点,同时,分数阶奇异系统也成为国内外学者重点研究的对象。近段时间,奇异系统的理论研究已取得了长足进步,状态空间方程所描述的正常系统中的许多科研成果都顺利地应用到奇异系统中,更进一步地完善补充了整个线性奇异系统及非线性奇异系统的理论基础。然而对于分数阶奇异系统的控制研究即使是线性系统还有巨大的空间,而对于非线性系统的研究成果更是少之又少。本文结合分数阶微积分理论,利用分数阶稳定性和Lyapunov稳定性理论与性质,对于分数阶奇异系统进行稳定性分析、鲁棒控制与同步研究,主要研究内容如下:1.研究奇异系统、分数阶微积分的概念以及分数阶奇异系统的基本概念,研究不确定线性分数阶奇异系统的鲁棒稳定性问题,将连续频率分布等价模型推广至分数阶奇异系统中,利用间接李亚普诺夫方法,通过设计一个PD控制器将奇异系统正常化,给出阶次在(0(27)?(27)1)范围内分数阶奇异系统全新的鲁棒渐近稳定的充分条件。并利用MATLAB的LMI(linear matrix inequalities)工具箱及矩阵的奇异值分解(SVD:Singular Value Decomposition)求解控制器增益,而仿真算例及数据成功验证所提方法的有效性。2.在分数阶奇异系统和鲁棒控制理论的基础上,研究分数阶奇异非线性动态系统的控制器设计问题。分别设计FO-D和FO-PD控制器将奇异系统正常化。得出阶次在(0(27)?(27)1)范围内非线性奇异分数阶系统全新的渐近稳定的充分条件。利用MATLAB的LMI工具箱求解控制器的增益,并将其应用到分数阶奇异系统的复杂网络同步中,用仿真算例及数据验证所提出方法的有效性。3.在整数阶奇异系统无源控制理论的基础上,研究分数阶非线性奇异系统的无源控制问题。应用直接李雅普诺夫方法及线性矩阵不等式,给出阶次在(0(27)?(27)1)范围内能使分数阶非线性奇异系统无源且Mittag-Leffler稳定的充分条件。并应用静态反馈控制器使得新的闭环系统容许且无源。同时利用MATLAB的LMI工具箱求解出该控制器的增益。而仿真算例及数据验证了该方法的有效性。