极小曲面是指曲面上任意一点的平均曲率皆为零的曲面,对它的研究始于在给定的空间闭曲线内,如何张成的面积最小的曲面,普拉托实验中的肥皂泡便是满足这一定义下的极小曲面。极小曲面问题一直是微分几何学中重要且活跃的一个分支,它涉及泛函、代数、几何学、拓扑学、物理学等学科,且已经取得了很多研究成果;极小曲面由于其独特的数理性质、优良的结构性能和迷幻有趣的造型,也给它带来了各个学科中源源不断的实际运用,随着这些应用,极小曲面在计算机图形学上的研究也在近20年来获得了较大的发展。但是建筑设计作为极小曲面应用的重要学科,目前这些微分几何学、计算机图形学上的研究成果依然很难直接被建筑师所利用,所以梳理总结并找出适合建筑师运用极小曲面进行造型设计和推敲的方法,然后将其归纳成可以直接使用的工具,对于设计师们拓展极小曲面的探索、提升探索的效率都有着重要的意义。本文探索适用于设计师的极小曲面的参数化生成工具及其辅助设计的变形工具,全文基于Rhino的Grasshopper参数化平台。主要研究内容可以分为三部分:第一部分是第一章和第二章,主要梳理了目前极小曲面在微分几何和计算机图形学的研究成果,并探索出极小曲面目前应用较多的两种初等函数表达式(分别为显函数表达式和隐函数表达式),然后归纳了目前极小曲面在各学科的应用和建筑设计中实际运用的造型方法,及主流的建模生成方法;第二部分是第三章和第四章,分别叙述了极小曲面的参数化生成研究和服务于设计的变形研究,这也是本文最重要的部分,在第三章中基于笔者目前找到的7种极小曲面的显函数表达式和12种极小曲面的隐函数表达式,分别提出了参数化生成的算法并将其做成工具,使设计师们可以利用工具来直接生成需要的极小曲面原型,其中隐函数表达式极小曲面可以用求等值面的算法来获得曲面,归纳出两种常见的算法,并且也都分别做成工具以供设计师自行选择,第四章是基于第三章工具所生成原型的变形研究,给出了干扰、拉伸、映射、拼接和剪切、阵列等变形的实现方法及工具的创新或总结。第三部分是第五章,利用已有的工具做出几个不同尺度的以极小曲面为原型的设计,以此来验证工具的可操作性并发现不足,来给出下一步的研究方向。