【摘 要】
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四阶非线性抛物方程在薄膜理论、火焰传播、双稳态相变和高阶扩散等领域应用广泛,近年来受到了越来越多的关注.由于方程的高阶和非线性性质使得精确解很难求得,所以研究此类方程的高效数值解法,具有重要的理论和实际意义.（?）本文主要研究如下四阶非线性抛物方程的初边值问题:其中Ω为RN（N=1,2）中带有按段光滑边界的有界区域,Γ为Ω的边界.Ρ为大于1的整数.Κα（t）（α=1,2,3）为具有正的上下界的充分
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四阶非线性抛物方程在薄膜理论、火焰传播、双稳态相变和高阶扩散等领域应用广泛,近年来受到了越来越多的关注.由于方程的高阶和非线性性质使得精确解很难求得,所以研究此类方程的高效数值解法,具有重要的理论和实际意义.（?）本文主要研究如下四阶非线性抛物方程的初边值问题:其中Ω为RN（N=1,2）中带有按段光滑边界的有界区域,Γ为Ω的边界.Ρ为大于1的整数.Κα（t）（α=1,2,3）为具有正的上下界的充分光滑函数.（?）为已知函数.本文主要分为两大部分,分别考虑了该问题在一维和二维情形下的紧致差分方法.首先,对方程中的四阶导数项,采用降阶的思想,通过引入中间变量,将原四阶方程转化为二阶耦合的方程组.然后,对空间导数项采用四阶紧致差分方法离散,对时间导数项在一维情形中采用Crank-Nicolson方法离散,在二维情形中采用隐式中心差分方法离散,建立了两种紧致差分格式.接下来,对差分格式进行了理论分析,证明了格式解的存在唯一性和有界性,利用能量分析法证明了格式的无条件稳定性和（?）的收敛性.最后,通过数值算例验证了格式的有效性.
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