蔡元定是两宋象数易学史上不可忽略的人物，他在易学史上的地位由两点得以确立:一是对邵康节易学的传播居功甚伟;另一是提出“河十洛九说”，为河洛之学纳入儒门易学奠定了基础。蔡沈在易学史上主要以《洪范皇极内篇》名家，该书继承蔡元定遗志，并奠基于“河十洛九说”，所建构的范数学体系更是易学史上以《易》演《范》的滥觞。　　本文第一章以蔡元定《皇极经世指要》为基本文献，考察蔡元定对邵子易学的疏释，以及由此形成的“加一倍法”。第一节主要介绍蔡元定以图式疏解邵子易学的大概，蔡元定的疏释化《皇极经世书》之繁为《皇极经世指要》之简，为后世入邵子易学之门者所必备的基础书籍。第二节探讨颇为著名的“加一倍法”，认为邵子、朱子、蔡元定的“加一倍法”各各有别，康节邵子的为“一分为二”的《先天图》卦变法，朱子和蔡元定探究的则是易学本原问题即伏羲氏如何画卦作易，区别在于朱子“一每生二”的“加一倍法”反映出了朱子理气观中理先气后的逻辑在先说，而蔡元定的“加一倍法”主要限于易学的范围，以之纳入汉易的相关内容。　　第二章以《易学启蒙》为核心文献，把蔡元定的“河十洛九说”放置于河洛学发展的脉络中，认为蔡元定河洛学处于河洛学的转折处，之前是刘牧的形态，之后是朱子的形态。第一节先行论述刘牧河洛学以及蔡元定对其的批评，蔡元定的批评集中于两点:第一点是无法从《河图》《洛书》诠释出伏羲氏画卦作《易》的具体程序，第二点是基于“图九书十说”的《洛书》与《洪范》无法匹配的问题。蔡元定通过对第二点的批判提出了“河十洛九说”。第二节认为朱子在蔡元定“河十洛九说”的基础上完成了一个崭新的河洛学形态，并与他的理学思想相关涉，朱、蔡之别也由此呈现出来。第三节认为《易学启蒙》集易图书学之大成，融通了周子《太极图》、邵子《先天图》、《河图》《洛书》，使得自陈抟以来分裂为三的易图书学再次成为一个互通的完整系统，也真正建立了儒学形态的易图书学。　　第三章主要论述蔡沈的《洪范皇极内篇》，第一节认为蔡沈的范数学体系奠基于蔡元定的“河十洛九说”，由此更进一步得出《河图》《周易》为象学系统，《洛书》《洪范》为数学系统，二者区别在于前者是一→二→四→八的衍化模式，后者为一→三→九→廿七的衍化模式。第二节从理数关系、筮法、数图、对皇极的理解等方面呈现出了范数学体系的面貌。理与数的关系为数是表征理之工具性的概念，数本论的说法是不成立的。第三节从源流方面揭示了蔡沈范数学继承的问题。它上接《易传》、《太玄》、《洞林》、《洞极》、《元包》、《潜虚》的传统，下开易学史上以《易》解《范》的学思谱系，以及《洪范》学史上“演范”一派。蔡沈的范数学使得象数易学进一步理性化，并将《太玄》-《皇极经世书》这一易学传统理学化，成为朱子学广大体系的一个组成部分。