有限元法已经广泛应用于各种工程问题的数值模拟和仿真设计。伴随着计算机的发展和商业软件提供的越来越多的功能,有限元法无疑是目前最主要的科学计算方法之一。但传统有限元法也有其不足之处,比如基于最小位能原理的等参有限元对畸变网格十分敏感,一旦单元形状不规则,计算精度会显著下降;另外,当分析近不可压缩材料或者薄板等问题时,数值结果经常出现锁死现象。针对这些难题,大量学者投身其中并提出各种有限元理论与单元模型,使得高性能有限元法得到极大的发展。但是,目前大多数的单元模型或多或少都有一些局限性,无法从根本上彻底解决问题。最近的研究表明非对称有限元方法在网格严重畸变时表现出了优异的性能,但原始非对称元并不是完美无缺的。本文发展了一种新型的非对称有限元方法,并成功应用于平面问题和板问题。新的单元在抗网格畸变性、克服体积自锁与剪切自锁现象等方面均表现出优异的性能。具体工作如下:第一,基于非对称有限元的框架,使用两组不同的插值函数作为试函数和基函数,构造了一种新型的非协调非对称四节点四边形平面单元IUQ4。通过添加五个内部节点,一个位于单元中心,其余四个分别位于四边中点,以保证单元位移场的二次完备性。并在单元中心附加了局部偏斜坐标系以避免方向依赖性,在该坐标系下即可求得具有二次完备性的基函数;另一组试函数由原来的等参插值函数附加非协调部分组成,其中非协调的插值函数直接使用9节点的拉格朗日插值函数,并经过修改以通过分片测试。使用这两组不同的插值函数得到对应的应变矩阵,从而形成非对称的单元刚度矩阵。数值结果表明,该单元不仅保留了原始非对称单元的抗网格畸变性能,还具有坐标旋转不变性以及克服梯形锁定与体积自锁能力。第二,将上述方法推广到Reissner-Mindlin板,通过添加一内部节点,并在单元中心附加局部偏斜坐标系,最终构造出一种新型的非对称八节点四边形板单元IUQ8。数值结果表明该单元不仅具有良好的抗网格畸变、坐标旋转不变性,显著降低了薄板分析时的剪切自锁,单元形状退化为三角形时计算也没有困难。最后,本文引入内位移构造的非对称有限元方法,放松了虚位移的边界连续性要求,避免了低阶单元因为自由度数的限制而无法保证高阶完备性的困难,新方法可以很方便地推广到轴对称、三维问题,这是其它通过引入应力解析解构造的非对称单元所无法做到的。