本论文研究可转换债券定价模型中的自由边界问题.可转换债券是将债券和股票结合在一起的一种常见的、重要的金融衍生产品，它是发行商和持有人之间的一个协议.该协议规定：持有人可以从发行商处持续获得收益(具有债券性质)，还可以选择合适时刻将债券转换为发行商公司的股票(具有股票的性质)；发行商可以选择合适时刻按约定的价格回收该债券.因为持有人将会从发行商获得收益，所以可转换债券有一定的价格。　　持有人应该选择最佳的时刻将债券转换为公司股票(最优的转换策略)使自己收益最大，发行商应该选择最佳的时刻回购债券(最优的回购策略)使自己付出的成本最小，如果能找到一个使双方都满意的平衡，那么根据无套利原理知道：按此平衡策略执行时，持有人后期获得收益的贴现值的数学期望(因为是随机问题)就是债券的价格.因此该定价问题可以描述为一个随机控制中的零和Dynkin对策问题，而且还可以转换为抛物变分不等式问题(最优策略对应自由边界)。　　本论文先利用随机控制的知识建立随机的控制模型，然后在不同参数的情况下，将它转换为偏微分方程问题或抛物变分不等式问题，再利用偏微分方程的方法证明强解的存在唯一性，并且对价格和自由边界的性质进行了深入的研究，最后进行一定的数值计算来验证我们的结果。