【摘 要】
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矩阵是数学的一个重要工具,它的理论应用于科学和工程的各个方面.张量作为矩阵的高阶推广,在信号和图像处理、核磁共振成像和无线通信等实际问题中有广泛的应用.高阶张量的特
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矩阵是数学的一个重要工具,它的理论应用于科学和工程的各个方面.张量作为矩阵的高阶推广,在信号和图像处理、核磁共振成像和无线通信等实际问题中有广泛的应用.高阶张量的特征值与互补问题的相关算法研究,不仅具有重要的理论意义,而且具有重要的应用价值.本文主要研究了高阶对称张量Z-特征值的求解算法和高阶张量互补问题的两种求解算法.取得的具体成果如下:首先,提出了求解高阶张量Z-特征值的序列无约束变尺度法,并证明了其收敛性理论.其次,针对张量互补问题,分别提出了光滑牛顿法和非光滑拟牛顿法进行数值求解.并对这两种方法的收敛性给出了证明.最后,大量的数值实验和算法对比表明:求解高阶张量Z-特征值的序列无约束变尺度法是非常有效可行并且比牛顿法和SS-HOPM更加有效;求解张量互补问题的光滑牛顿法和非光滑拟牛顿法也是非常有效的.
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