【摘 要】
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2012年,Gǎvruta在研究有界线性算子的原子分解时引入了K-框架,它可以重构有界线性算子K值域R（K）中的元素,而非整个空间中的元素.根据已得到的K-框架的相关研究成果,可以得出框架的一些结论对于K-框架而言未必成立.比如Gǎvruta证明了序列{fn}n=1∞为H的K-框架当且仅当{fn} n=1∞为H的Bessel序列且其合成算子T满足R（K）（？）R（T）,而序列{fn} n=1∞为H
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2012年,Gǎvruta在研究有界线性算子的原子分解时引入了K-框架,它可以重构有界线性算子K值域R（K）中的元素,而非整个空间中的元素.根据已得到的K-框架的相关研究成果,可以得出框架的一些结论对于K-框架而言未必成立.比如Gǎvruta证明了序列{fn}n=1∞为H的K-框架当且仅当{fn} n=1∞为H的Bessel序列且其合成算子T满足R（K）（？）R（T）,而序列{fn} n=1∞为H的框架当且仅当{fn} n=1∞为H的Bessel序列且其合成算子T为满射.李亮首次提出双K-框架的概念,得到了一些性质.目前关于双K-框架的研究还是比较少的,本文主要研究Hilbert空间上双K-框架一般扰动和算子扰动以及构造进行研究,还讨论了 Rn上的测度双K-框架的一些性质.第一部分,主要针对双K-框架的一般扰动进行讨论.K-框架的上下界只有在R（K）是闭的或R（T）是闭的这两种情况下,由{fn}n=1∞的自然K-对偶Bessel序列来得到的,但是双K-框架的上下界的研究与K-框架不同.首先,给出双K-框架的上下界的表示,其可以用于研究双K-框架扰动的稳定性.其次,给出双K-框架在一般扰动条件下仍为双K-框架.K-框架{fn}n=1∞只有在一定条件下,满足三个参数的{gn}n=1∞才是K-框架,K-框架的上界和框架的一样.但是对于双K-框架{fn}n=1∞而言,要使的{gn}n=1∞仍是双K-框架,关键在于解决双K-框架{gn}n=1∞的上界情况,此处上界需要重新证明.第二部分,主要针对双K-框架的性质进行讨论.首先,对双K-框架的算子扰动进行讨论.给出了双K-框架经过两种不同扰动方式下为双T-框架,并举出例子说明两种方式不同;其次,研究双K-框架经过算子T∈B（H1,H2）扰动后仍为双K-框架的充要条件;两个K-框架或者一个K-框架与一个Bessel序列的和在一定条件下才是K-框架.但是在这个条件下,对双K-框架而言并不成立.最后,给出两个双K-框架经不同的算子作用后再求和,即{U1fn+U2gn}n=1∞仍为双K-框架的充分条件,也得出一个双K-框架与一个Bessel序列的和不是全空间H的双K-框架.第三部分,主要针对测度双K-框架的性质进行讨论.首先利用测度K-框架构造测度双K-框架;其次,研究任给一个测度双K-框架添加测度框架后使之成为紧测度K-框架;最后,研究在一定扰动条件下测度双K-框架的稳定性及其和的性质.
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