自然界的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述,复杂系统涉及自然、物理、生物、社会、经济、环境、生态等众多领域和学科。复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近几年来受到国内外研究学者的广泛关注。任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络,因而网络无处不在,遍及整个自然界和人类社会。数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连,至于节点到底在什么位置,边是长还是短,是弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意的。在这里,我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构。本文主要研究了复杂网络上系统的自组织临界行为,以及复杂网络拓扑结构对自组织临界行为的影响。首次考虑老化对神经元网络的影响。在小世界神经元网络的基础上引入神经元的老化机制,对随机老化神经元网络和原初神经元网络的网络结构进行了分析和比较。网络动力学方面,给出了随机老化对神经网络的雪崩动力学和类脑电波行为的影响,分析结果和实际的神经元老化行为定性地吻合。有无随机老化的神经元网络在老化程度不高的时候都能够产生自组织临界行为,因而得到一个简单的推论,即如果大脑神经元网络是小世界的并且是自组织的,那么大脑神经网络就具有一定的抗衰老的能力。比较了不同老化机制对神经元网络结构的影响,同时对神经元网络的鲁棒性做了一些探讨。给出了在小世界神经元网络上,选择性老化和随机老化的雪崩动力学行为的比较。在权重网络上研究Olami-Feder-Christensen(OFC)地震模型是很有趣的事情。我们基于Yook-Jeong-Barabasi-Tu(YJBT)网络拓扑结构研究OFC模型动力学,发现OFC模型在边权固定网络上可以很好的呈现自组织临界性,给出了构造边权固定网络的节点活动度和自组织临界性、雪崩动力学之间的关系。我们还研究了二维格点网络上节点间连接权重对地震模型的自组织临界性和有限尺度效应的影响,首次在权重OFC模型上研究地震的周期行为,模拟结果和实际统计数据很好地相比拟。权重网络上自组织临界性的发现,突破了在一致性网络上研究自组织临界性的框架限制,权重的引入使得模型得到了更为合理的雪崩维数。根据对Barabasi-Albert(BA)网络和Barrat,Barthelemy and Vespignani(BBV)网络的分析,发现他们的网络模型在演化过程中,或是没有考虑新节点的加入会对已有节点产生连接权重的影响,或是没有考虑到在网络拓扑增长过程中,节点内部会建立新连接的情况。鉴于此,我们提出一种混合驱动模型,在这一模型中,不仅考虑了拓扑增长机制,也考虑了内部选择机制,对模型的拓扑结构和性质进行了分析和研究,模型可以得到较为广阔的强度分布的幂律指数范围,给出了新的调节参数,研究了网络的匹配情况等,同时模型还能够更好地反映科学家合作网络的实际情况。基于此模型,我们研究了这一网络拓扑对于推广的地震模型(OFC)的动力学行为的影响,考虑了不同复杂网络参数对于自组织临界行为,平均雪崩,雪崩大小指数的影响,给出了不同网络参数时,应力演化达到平衡点所用暂态时间和平衡点的位置比较,对推广模型和原初模型的动力学性质进行了比较。