【摘 要】
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随着计算流体力学的发展,数值模拟已经成为了研究流体流动的一个不可或缺的重要手段。而低阶离散方法在获取高精度数值结果中的困难,使人们逐渐对高阶的离散方法产生了极大的兴趣。在保持计算效率的同时努力提高其数值模拟结果的精度是目前的一个重要发展方向,因此高阶空间离散方法在学术界和工业界都变得越来越流行。基于Spectral/hp单元法结合了谱方法的高精度特性和有限元法的几何灵活性,对于解光滑的问题能够实现
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（51769011）基于高阶有限元法的水工混凝土结构开裂及裂缝扩展问题的数值模拟；
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随着计算流体力学的发展,数值模拟已经成为了研究流体流动的一个不可或缺的重要手段。而低阶离散方法在获取高精度数值结果中的困难,使人们逐渐对高阶的离散方法产生了极大的兴趣。在保持计算效率的同时努力提高其数值模拟结果的精度是目前的一个重要发展方向,因此高阶空间离散方法在学术界和工业界都变得越来越流行。基于Spectral/hp单元法结合了谱方法的高精度特性和有限元法的几何灵活性,对于解光滑的问题能够实现指数级的收敛。本文应用Spectral/hp单元法对黏性不可压Navier-Stokes方程进行空间离散,然后使用速度校正格式对空间离散化得到的微分方程和代数方程进行时域求解。（一）、通过在适当的网格下提高插值多项式阶数p来减小计算误差,求解了具有精确解的Kovasznay流以验证该方法的高精度与p型收敛性;（二）、在固定的网格和多项式阶数p=8的情况下求解了标准方腔和矩形腔驱动流,并与参考解进行了对比分析;（三）、使用一种自适应升阶方法,求解了腔内具有方形和圆形障碍物的顶盖驱动腔流,分析了在不同雷诺数下腔内的涡结构,与文献相比,Spectral/hp单元法在较少的网格下得到了更高的空间分辨率,捕捉到了小尺度涡。研究结果表明,Spectral/hp单元法在不可压Navier-Stokes方程求解中是有效和可行的,具有所需网格少、前处理方便的优势,并且计算效率较高、收敛速度较快。
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