【摘 要】
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通过差集可以构造结构良好的信号,其中的Abel差集对通信和网络的发展有着至关重要的作用,并且将它一直应用于组合数学、编码密码、信息安全等众多领域。之后提出的几乎差集、差集偶等概念都是在差集的基础上发展而来的,虽然差集的研究难度越来越大,研究成果越来越难以取得,但它是最重要最基础的,本文将对Abel群中的差集进行研究,通过计算机搜索得到数据,并基于乘子、分圆等理论知识进行推广。首先,对现有差集的一般
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通过差集可以构造结构良好的信号,其中的Abel差集对通信和网络的发展有着至关重要的作用,并且将它一直应用于组合数学、编码密码、信息安全等众多领域。之后提出的几乎差集、差集偶等概念都是在差集的基础上发展而来的,虽然差集的研究难度越来越大,研究成果越来越难以取得,但它是最重要最基础的,本文将对Abel群中的差集进行研究,通过计算机搜索得到数据,并基于乘子、分圆等理论知识进行推广。首先,对现有差集的一般构造方法进行了总结,并且对Abel差集、乘子定理、分圆等相关的理论知识进行了简单的介绍,为后续差集搜索算法的设计以及定理的证明奠定了基础。其次,根据现有乘子定理的发展编写程序,求出Abel差集的所有乘子,并结合丢番图方程,设计了Abel差集的搜索算法,并通过w乘子、轨道等方法优化,提高搜索速度,通过搜索结果得到一些未被证实的Abel差集是不存在的。最后,通过乘子猜想结合丢番图方程搜索得到在Abel群Z7~3中的两个新差集,在此基础上,通过2阶广义分圆类的构造方法,在Abel群Zp~3中构造了两类skew Hadamard差集、在Abel群Zp~5中构造了八类skew Hadamard差集,并且通过计算机软件GAP验证了在Abel群Zp~3中,当p=7时本文所构造的两个skew Hadamard差集与已知的Paley差集互不等价,并提出了一些合理的猜想等待研究者去证明。
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