【摘 要】
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随着大数据时代的到来,高阶高维张量受到许多学者的广泛关注,现已发展成为数学中一个新的研究分支—多重线性代数.在数值多重线性代数中,张量作为主要的研究对象,它的相关问
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随着大数据时代的到来,高阶高维张量受到许多学者的广泛关注,现已发展成为数学中一个新的研究分支—多重线性代数.在数值多重线性代数中,张量作为主要的研究对象,它的相关问题,近些年来已经成为一个热点话题,特别是结构张量的判定问题和高阶张量的特征值问题.作为一种特殊的结构张量,共正张量因其在一般标量势的真空稳定性、多项式优化、张量互补问题和张量特征值互补问题中的广泛应用而受到特别关注.然而,在理论和实际应用中,许多结构张量的检测或判定往往是比较困难的.本学位论文主要研究了一类重要的且不容易判定的结构张量—共正张量,并且给出了一些共正张量在Einstein乘积下的谱理论.本文我们首先给出了共正张量和它的(广义)逆的一些性质,并讨论了共正张量的一些谱性质.其次,我们介绍了平衡子空间的定义并研究了其相关的性质.最后我们在正交投影张量下,进一步讨论了共正张量的一些性质和充分必要条件.
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