桁架结构在局部应力约束和稳定性约束下的拓扑优化设计问题是一个将拓扑优化方法应用于工程实际所必须解决的问题，但是这个问题在理论上有一定困难。针对此类优化问题中所存在的特殊困难，程耿东、郭旭和奥洛霍夫提出了一种可以避免杆件屈曲长度跳跃这种强奇异性现象的拓扑优化问题列式，并发展了相应的数值优化算法。这一工作成功地解决了此类优化问题中所存在的由于弱奇异性所造成的困难。但是，该工作局限于求解平面桁架问题，而且求解问题的规模较小。本论文的工作旨在解决将该方法推广到三维及规模较大的问题时遇到的实际数值困难，并提供更多的计算例题。 根据离散结构拓扑优化问题的特点，本文首先针对离散结构拓扑优化中的奇异最优解问题进行了探讨。指出了由于奇异最优解的存在，给离散结构拓扑优化问题带来的困难。然后我们介绍了已有的处理杆件屈曲长度可以发生跳跃的强奇异性现象的桁架结构拓扑优化问题列式，并且推导了目标函数以及约束函数对于设计变量的灵敏度。 其次，在已有的处理此类杆件屈曲长度可能发生跳跃的强奇异性现象的拓扑优化问题列式基础上，本文针对空间桁架在局部稳定性约束下的拓扑优化设计问题，实现了处理较大规模问题的数值优化算法。针对算法实现中所存在的数值困难，我们提出了相应的改进措施，从而提高了算法的稳定性和健壮性。 最后，通过将节点造价引入问题的目标函数，我们可以在一定程度上减少最优拓扑中相互重叠的杆件数目，这对实际的工程结构设计是很有意义的。需要指出的是，对很多方法和软件来说，能不能计算大型问题是关系到这些方法和软件能否付之实用的关键问题。在实际研究工作中我们发现，为了保证优化算法的收敛，选择合适的特征值求解、灵敏度分析和优化算法都很重要，而在计算过程中控制特征向量的计算误差尤为重要。文中通过大量的算例表明了我们所提出的算法的正确性和有效性。