框架理论是小波分析的重要内容,Bessel列是定义框架的基础.1952年,Duffin和Schaeffer推广了Gabor的思想并且最早提出了Hilbert空间中框架的概念.此后,框架理论的研究引起了众多学者的广泛关注.近年来,人们对Hilbert空间中的Bessel列、框架和Riesz基理论已经有了比较系统的研究.为克服传统Fourier变换的许多不足,Gabor于1946年提出并使用了窗口Fourier变换的概念,它是时频分析的重要工具.本文讨论了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动和算子扰动,研究了规范窗口Fourier变换的强反演公式及相关重要性质.全文共分三章,各章主要内容如下：第一章介绍了小波分析的研究背景和研究现状,并简要说明了本文的一些主要工作和本文的组织.第二章首先介绍了Hilbert空间中的基本框架理论,然后讨论了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动.通过定义新的序列来讨论原Bessel列广义扰动后的稳定性.即在原Bessel列中添加新的元素,然后再给列中的每一项添加新的系数构成新的序列.本文就给出了新序列成为Bessel列所要满足的条件.并举以大量实例来证明这种扰动的存在性.然后通过类比,最后讨论了Bessel列的算子扰动.即将广义扰动中添加的新系数,改为一系列线性算子作用在每一项上,构成新序列,文章给出了新序列成为Bessel列的条件.第三章运用泛函分析理论,通过规范窗口Fourier变换Twwin f定义了函数列{Fn}n=1∞,并证明它按L2(R)中的范数收敛于f,从而得到了规范窗口Fourier变换的强反演公式.