各民族之间的比较研究是数学教育研究的重要内容之一,而我国民族数学认知水平的比较,主要是以概率与几何为研究内容对民族学生的认知水平进行比较,对代数内容却鲜少涉及。大量的研究证明,学生对代数内容学习存在困难的一个主要原因,是学生对字母表示数的理解不深刻。因此,本研究以“字母表示数”作为切入点,比较研究彝族、藏族、汉族初中生认知水平的差异。本研究首先通过文献分析法,对民族比较研究的相关文献进行收集和整理,提出比较分析不同民族初中生数学认知水平的研究内容;整理分析与“字母表示数”相关的文献,发现Ursini和Trigueros提出的变量三用法模型(3UV模型)与字母演变的历史过程相似,符合学生对字母的认知过程;而通过对认知水平理论的分析比较,solo分类法结构化的认知层次更能清晰地体现出学生字母表示数的认知水平。其次通过对“变量三用法”模型:字母表示未知数、一类数、函数中的变量的深入研究,结合课程标准和初中人教、北师大版教材,形成了符合初中生认知的字母表示数指标表,以此表和solo分类理论为基础,编制预测试卷,进行预测。预测对象为成都市龙泉驿区的初中学生,由于九年级学生面临中考,第一次测试无效卷太多,因此进行了二次测试。预测后,通过与参与国培的初中数学教师沟通,反复修正,形成正式测试卷,其信度为0.747。正式测试以四川省龙泉驿区的汉族学生、西昌市的彝族学生、甘孜色达的藏族学生共480人为研究对象,得到有效卷460份。然后以solo分类理论作为评价工具,利用SPSS分析软件进行数据处理。最后采用定性、单因素方差分析等方法,对数据进行整理统计,得到如下结论:(1)三个民族初中生字母表示数的整体认知现状为:在“字母表示未知数”、“字母表示一类数”上的认知水平相对较好,有一半的学生能够达到关联结构水平;而在“字母表示一类数”上的认知情况相对较差,基本处于前结构水平和单一结构水平。(2)三个民族学生的认知水平在不同的年级上都存在一定的显著性差异。主要表现在对可赋任何值的字母的认知理解上,彝族七、八年级的学生分别和藏族、汉族七、八年级的学生存在显著差异;在根据对应关系,确定相关变量的变化区间的认知理解上,彝、藏九年级学生,彝、汉八年级学生和藏、汉八、九年级学生有着明显的差异。