种群生态系统是一类典型的复杂系统,通过大数据分析可以对系统进行动力学建模,得出系统的非线性状态方程。由于大部分系统维度过高或非自治,系统的状态方程很难求出解析解,本文通过近似降维和数值仿真等手段对动力学方程进行分析和仿真,研究了两类种群生态系统动力学稳定性。生态系统孕育着数以千计的物种,它们在错综复杂的种群生态网络中相互作用,其中包括捕食、互惠和竞争。在目前的认知中,种群生态系统中存在的捕食行为是一种很常见的现象,经典的Lotka-Volterra食饵-捕食者模型对这一现象进行了模拟,并且对方程求解的奇点进行了稳定性分析,然而捕食过程中捕食者和食饵都受到自然环境、天敌、觅食、繁殖等诸多因素的影响。由于经典的Lotka-Volterra食饵-捕食者模型缺少对实际因素的考虑,没办法模拟实际的生态环境,所以对模型进行了大量的改造,比如功能性反应、噪声、疾病、避难所和Allee效应等。通过调研发现物种的迁移在复杂生态系统中无处不在,往往在生物多样性中发挥着重要作用。所以我们考虑在两个食饵的双系统的食饵-捕食者模型中有一中食饵是带有迁移,并且探究了这类系统的动力学行为。通过引入与亚种群密度差异相关的时变迁移率到食饵中,我们研究了Hopf分岔和三个物种的系统(食饵和可迁移食饵以及捕食者)中捕食者灭绝的临界现象。迁移系统比没有迁移的系统表现出更丰富的动态行为,其中包括两个Hopf分岔和两个极限环。有趣的是,迁移参数对捕食者灭绝的临界点产生了极大的影响,决定了物种的共存。此外,还讨论了一维多重捕食-捕食者系统的种群演化动力学。生态系统具有广泛的生物多样性,这与网络结构、环境变化、物种的适应度有关,从而导致不同比例的种群共存的平衡态出现。但是一个微小的扰动常常能引起生物多样性的剧烈变化,甚至导致物种的灭绝。在我们另一个研究种群生态动力学稳定性的工作中,我们把遗传多样性引入到共生网络模型中,并且研究了遗传多样性对系统中引爆点的影响。通过探究,我们得出的结论是适当大小的遗传多样性可以诱导引爆点移动甚至消失,从而提高生态系统的稳定性。数值模拟的结果很好地验证了数学分析的结果。此外,遗传多样性也可能削弱系统的双稳态或迟滞行为。文章主要章节如下:第一章,介绍本课题的相关研究背景以及研究问题的进展与本文主要结论,以及关于经典食饵与捕食者模型、共生网络模型、Holling功能反应进行概述;第二章,对双系统食饵具有时变迁移的捕食者与食饵模型的介绍以及模拟结果的分析,这部分成果已发表在Commun.Theor.Phys.期刊;第三章,探究遗传多样性对共生网络中引爆点的影响,相应的研究成果已投稿至Phys.Rev.E。