无网格数值模拟是近十年来迅速发展起来的一种数值计算方法。这种方法建立在节点基础之上，无需网格信息，能够消除或部分消除网格划分所带来的困难。由于其无网格、精度高、收敛速度快等特点，在许多领域已获得广泛应用，具有很大的发展潜力。 无网格数值模拟中涉及到大量的矩阵运算，计算量比经典的计算方法明显偏大，对其并行算法及并行实现进行研究具有重要的意义。 本论文从如下七个方面对无网格数值模拟的并行算法进行研究： 1．并行节点搜索。如果节点规模较大，无网格数值模拟中节点搜索需要花费大量的时间。分析计算表明：使用并行顺序搜索或并行桶搜索算法，可以大大提高节点搜索的效率。 2．并行样点搜索。为取得较高的积分精度，无网格求解区域一般布置远远多于节点数目的样点，样点搜索也将耗费大量时间。经分析表明，使用并行顺序搜索或并行几何搜索算法，可以减少样点搜索时间。 3．无网格形函数及其导数的并行计算。无网格形函数及其导数的计算涉及到大量矩阵积、矩阵向量积、矩阵逆、矩阵求导、矩阵逆的导数等运算，计算量很大。采用划分算法，将计算任务分配到各个处理器，可以大大减少计算时间。在任务分配以后，形函数己自动实现中粒度并行计算，没有必要再进行细化。 4．数值积分的并行计算。精确的数值积分是无网格数值模拟的难点之一，讨论了适合于无网格数值积分的三种技术。计算结果表明：数值积分是无网格方法的一个非常重要的环节，将直接影响到方法的精度。采用单位分解积分是一个很好的选择。 5．本质边界条件的并行处理。本质边界条件的处理也是无网格数值模拟的难点之一，讨论了多种本质边界条件的处理方法，并研究了边条处理方法的并行计算情况。采用修正变分原理、罚函数法或基于达朗伯原理的配置法来处理本质边界条件，都是很好的选择。 6．线性方程组的并行求解。使用并行高斯消元或并行预处理共轭梯度法求解方程组。前者具有高的求解精度；后者具有很快的收敛速度，但只适合于对称正定矩阵。 7．负载平衡。采用多层图形划分算法进行负载平衡，研究了无网格数值模拟中任务划分的具体实现。分析表明，负责平衡是无网格数值模拟并行计算非常关键的一个环节，直接影响到并行计算的效率。 基于单位分解和有限覆盖，提出了特别适合于无网格并行计算的单位分解积分方法，在此基础之上研究了基于单位分解积分的无网格伽辽金方法。这是一种真正的