机械结合部广泛存在于各类机械结构中,结合部的研究对于机械设计理论的完善、工业装备的设计制造具有十分重要的理论及实际意义。在高精度、高可靠性、高稳定性的数控机床结构研发设计中,结合部的接触特性是影响机床整体性能的关键因素。而结合部的接触问题属于复杂的非线性问题,在分析手段和处理方法上,目前仍面临很大的挑战。研究工作的难点在于如何选取有效反映机械结合部接触特性的表征参数,亟需能够真正指导工程实践的结合部模型。为此,本文将理论与应用相结合,使用分形理论和统计检验方法处理结合部接触这一非线性问题,从内在机理上研究结合部接触特性,提取分形表征参数,建立机械结合部接触载荷与接触刚度的分形模型、直线滚动导轨副摩擦磨损预测模型,开展机械结合部摩擦磨损实验研究。本文研究的主要工作如下:找到并确定了表征机械结合部接触刚度、摩擦磨损特性的结合部几何参数,探讨了分形维数的本质特点与表征意义。从机械结合部微观接触特性着手,以分形维数作为核心表征参数。将分形理论与统计检验结合,基于随机模拟的统计实验,从多个角度分析分形维数丰富的内在意义与表征作用。从理论上阐明,分形维数是相似性的度量参数,是影响轮廓形貌复杂性的重要参数。通过实验验证和数据的统计分析,揭示分形维数在表征轮廓的细微粗糙度方面,具有较高的灵敏性和辨识度。基于理论分析和模拟实验,对比不同分形维数对应的机械表面轮廓曲线,得到结论,分形维数对轮廓的高度变化、轮廓的空间频率、轮廓的起伏波动情况均有显著影响。建立了基于分形理论的结合部接触载荷与接触刚度模型。综合理论分析、实验检验和机器学习,在弹性力学的基础上,弱化了前人研究工作中的前提假设条件,拓展为更接近实际的两球体。进一步,将两球体推广为任意曲面,进行机械结合部表面的接触特性分析。进行数值仿真和实验检验,对比实验振型与分形模型振型,发现两者具有很好的一致性。而且,分形模型固有频率为2789.1Hz,实验固有频率为2744.5Hz,误差为(2789.1-2744.5)/2744.5=1.63%,分形模型仿真结果与模态试验结果吻合性较好,本文所提出的结合部法向刚度模型具有较高的精度。设计和开展了四个实验,将前文的理论结果与实验数据进行对比,检验本文所建立模型的有效性和准确性。通过摩擦磨损实验,验证机械结合部表面分形维数的显著表征优势,提出机械磨损过程中分形维数的极值点是确定机械表面的磨损状态的有效识别参数。围绕分形维数这一特征参数,基于蒙特卡罗数学实验方法与统计中的点估计和成对样本T检验,对比分析相关函数法、周期图法、Bartlett法、Welch法的适用性和准确性,得到了效果最优的方法。针对机械表面形貌数据通常为小数据量而为研究工作带来的困难,建立了支持向量机预测模型。该支持向量机模型不仅有效克服了小数据量的局限性,而且提高了预测的准确性,得到了较理想的预测效果。基于实验数据,探讨了机械结合部表面磨损时间与分形维数变化的内在规律。设计了统计学习实验,基于统计方法中的主成分分析、Wilcoxon符号秩检验,通过真实数据与预测数据对比,得到机械表面的分形维数与磨损时间存在较强的相关性。以机械表面轮廓的分形维数作为输入变量,磨损时间作为输出变量,支持向量机回归模型的拟合优度达到91.07%,预测效果较理想。本研究将为机械结合部表面的参数化建模提供统计方法,为高速、高精、重载数控机床的功能部件直线滚动导轨副建模提供新的思路,为机械磨损时间的监控提供有意义的几何表征参数,为机械结构的性能预测和优化设计提供理论依据。