完全可积的微分方程描述了诸如反应扩散系统、人口和动力系统、非线性网络、化学反应、材料力学等非常有趣的物理现象.求解完全可积的非线性发展方程有两个基本方法:一个是通过显式变换将非线性方程转化为线性方程,另一个是反散射方法(IST).反散射方法需要高深的分析技巧和艰难的计算,缺乏系统化的步骤,且事先不能确定求解是否成功.然而如果方程有幸通过Painlevé测试,那么能够反散射求解的可能性就非常大.另外,Painlevé测试能为求解方程提供诸多有用信息,如双线性变换,B(a)cklund变换,Lax对,Darboux变换等.本文的主要内容如下:　　 第一章是与本文有关的研究背景,简要回顾了Painlevé测试的发展历史,并针对性地综述了国内外在Painlevé测试软件包设计方面的成果和发展状况.　　 第二章介绍了Painlevé测试的基本理论和相关概念,重点介绍了偏微分方程的WTC测试算法.Painlevé性质和Painlevé测试这两者既有密切联系又有区别,牢记Painlevé测试的缺陷会更加自如地使用Painlevé测试这一强大的可积性探测工具.　　 在第三章,针对变系数偏微分方程的Painlevé测试第三步计算量繁杂这一难点,提出了一个改进的WTC算法,它可以看做Kruskal简化算法在变系数偏微分方程情况下的推广.与Kruskal简化算法相比较,新算法在一定程度上更进一步简化了变系数偏微分方程的Painlevé测试第三步中的计算.两个具体例子说明了新算法的计算步骤和有效性.　　 在第四章建立了求解非线性发展方程精确解的(G/G)展开法和Painlevé截断展开法之间的联系,即(G/G)展开法是Painlevé截断展开法的特殊情况.这一工作的理论价值在于它使我们朝着“将多种直接代数方法统一在Painlevé分析的框架之中”这个方向前进了一小步.