在经济、电力、控制工程等很多实际系统中，退化现象是普遍存在的，这引起学者们的广泛重视并得出了很多成果．而时滞又是客观世界与工程实际中普遍存在的现象．我们注意到，在许多实际系统中，要对其准确的描述，就必须同时考虑退化和时滞的影响．因此研究退化时滞微分方程解的性态具有重要的现实意义．本文就退化时滞微分系统的解、周期解及稳定性问题作了一些研究．本硕士论文由六章组成，主要讨论了一般退化中立型微分系统解的存在性及通解，退化时滞微分系统的周期解，退化时滞微分系统的稳定性，一类时滞微分系统零解的全局指数稳定性．第一章叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作．第二章讨论了对于退化矩阵E不是方阵情形的一般退化中立型微分系统的解．基于退化的常微分系统解的存在性条件，通过定义可解阵对和基础解以及利用拉普拉斯变换，给出了一般退化中立型微分系统解的存在性条件以及通解表达式．第三章讨论了退化中立型微分方程的周期解问题，给出了周期解存在性的条件和二维退化中立型微分方程周期解存在的代数判据．同时利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理讨论了具有无穷时滞退化微分系统周期解的存在性，建立了该系统存在周期解的充分条件．第四章利用变易公式和Gronwall-Bellman积分不等式给出了时变退化时滞微分系统和具有变量时滞中立型微分系统解的指数估计以及系统稳定和指数渐近稳定的充分条件．同时利用V-泛函给出了一类退化时滞微分方程稳定性判定定理．第五章讨论了退化时滞微分系统的全时滞稳定性，给出了退化滞后微分系统以及退化中立型微分系统全时滞稳定的新判据并举例说明了其应用．第六章讨论了一类时滞微分系统零解的全局指数稳定性问题．通过构造Liapunov泛函并结合分析技巧获得系统零解全局指数稳定的判据．所得结果建立了时滞与系统参数之间的联系，并且示例表明了所得结果的适用性和有效性．