本文着重研究了Baskakov—Kantorovich算子的保形问题，该算子是Baskakov算子在可积函数空间中的一种修正形式。Baskakov算子的定义如下： Vn（f;x）=sum from k=0 to ∞ f（k/n）vn,k（X） vn,k（x）=Cn+k-1kxk（1+x）-（n+k）其中Cn+k-1k=（（n+k-1）!）/（（n-1）!k!）．该算子有概率表示Vn（f;x）=Ef((NxUn)/n)，这里（Nt）t≥0是标准的Poisson随机过程，（Ut）t≥0是与（Nt）t≥0独立的Gamma随机过程，而Ef（ξ）表示随机变量ξ在函数f下的数学期望。正是基于该算子的这一概率表示，文献[2]-[5]运用概率的方法证明了Baskakov算子具有：保单调性、保凸性、保光滑性和单侧逼近性等保形性质。这里所谓的单侧逼近性质是指：如果函数f下（上）凸，那么算子列{Vn（f；x）}单减（单增）逼近它。 Baskakov算子的Kantorovich变形（即Baskakov—Kantorovich算子）为： （?）n（f；x）=n sum from k=0 to ∞ integral from k/n to （k+1）/n f（t）dtvn,k（x） 本文共分七部分，前五部分主要讨论了Baskakov—Kantorovich算子（以下简称B-K算子）的保形问题，得到了该算子保形性质的一系列结果： 1．B-K算子保持原函数的单调性和凸性（定理2．1与定理2．2）； 2．如果函数f（x）满足条件：x-1f（x）不增，那么x-1（?）n（f；x）不增；但若x-1f（x）不减，此时x-1（?）n（f；x）不一定增（定理3．1）； 3．如果f是[0，∞)上的连续函数，且f（0）=0，则f是[0，∞)上的下半可加增（上半可加减）函数就意味着对一切是[0，∞)上的下（上）半可加函数（定理3-3）； 这里f是[0，∞)上的上半可加（下半可加）函数是指：有f(x+力之f（x）+f(力(f(x+力‘f（x）+f(力4，若厂平均下（上）凸，则平均函数F一（x）是下凸（上凸）的;若厂是 叹平均星形（当x一’乓（x）不增时）的，则x一’F一（x）不增;若厂是平均下半可加增（平均上半可加减），则有Fx是下 蛛（上）半可加的.这里f的平均函数是指F厂（X）一士ff（t）功（定理4·卜定理4 .3）; 5.B一K算子不具有单侧逼近性质.但该算子的一阶光滑模受控于原函数的一阶光滑模，并且若光滑模函数是凹函数时，最佳常数c=1，一般情形c二2（定理5.1一定理5.2）. 在互6中我们还讨论了一类Durrmeyer积分型正线性算子的保单调性和保凸性问题.这一类算子包括Bern、tein一Durrmeyer算子、Baskakov一Durrmeyer算子以及sz如zes-Mirakjan一Durrmeyer算子. 在本文的最后一部分即圣7中，给出了Meyer一Konig and Zeller算子的Durrmeyer变形的雅克比多项式核表示.