在许多工程应用领域中常会遇到碰撞振动系统，而工程实际问题迫切需要更全面了解此类系统，尤其是多自由度碰撞振动系统的分岔现象，即由参数变化所引起的系统本质性改变。近年来，在碰撞振动系统中关于分岔理论的研究已成为研究热点之一。对于多自由度碰撞振动系统，由于其动力学行为的复杂性，目前研究成果尚少。因此，关于多自由度碰撞振动系统的分岔研究具有很大的挑战性。本文研究的主要内容有如下方面：　　 1、对一个具有单侧刚性约束并受到简谐激励力作用的三自由度碰撞振动系统进行擦边运动的存在性及稳定性的分析。首先采用正则模态矩阵方法进行解耦，得到系统的解析解；再利用擦边周期运动的初始条件和周期性条件，推导出系统存在擦边周期n运动的条件；并对原系统进行数值仿真验证理论分析的结果。最后运用Nordmark的零时间不连续映射法，在系统擦边点附近建立起局部Poincare映射，并根据此映射对擦边周期轨道的稳定性进行了分析。　　 2、研究了在多自由度碰撞振动系统中，通过取Poincare截面获得的高维光滑离散映射的fold-flip的余维二分岔。首先运用中心流形理论方法，将一个具有两个不同实特征乘子1和-1的高维映射降阶为一个二维映射；再采用PB规范形方法对降阶后的二维映射进行约化，得到最简范式映射；最后分析了二维范式映射不动点的稳定性，并给出在fold-flip分岔点附近的参数开折。