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本文对求解二维反应扩散方程组的一种紧ADI方法给出了数值分析,该方法在空间方向上具有四阶精度,在时间方向上具有二阶精度。用上下解方法证明了有限差分解的存在唯一性,存在唯一性结果不需要非线性项的任何单调性,并证明了有限差分解收敛于连续解。为了解离散方程,我们给出了一种有效的单调迭代算法,迭代序列单调收敛于方程的唯一解。数值结果显示了方法的高效性及其优点。